名校
解题方法
1 . 如图，平面四边形
中，
，
.若
是椭圆
和双曲线
的两个公共焦点，
是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ）
中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ）
A． | B． | C．2 | D．3 |
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622次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷
解题方法
2 . 已知椭圆
，点
、
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点
满足
，求
的值；
(2)点
为椭圆的右顶点，定点
在
轴上，若点
为椭圆上一动点，当
取得最小值时点恰与点重合，求实数
的取值范围；
(3)已知
为常数，过点且法向量为
的直线
交椭圆于
、
两点，若椭圆
上存在点
满足
（
），求
的最大值.
，点、分别为椭圆的左、右焦点.(1)若椭圆上点
满足，求的值；(2)点
为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；(3)已知
为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知，分别是椭圆：
的左、右焦点，为第一象限内椭圆上一点，
的内心为点
，则直线
与
的斜率之积为（ ）
，分别是椭圆：的左、右焦点，为第一象限内椭圆上一点，的内心为点，则直线与的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 设双曲线
，椭圆
的离心率分别为
，
．若这4个焦点所形成的封闭图形中最大的内角为
，则，分别为（ ）
，椭圆的离心率分别为，．若这4个焦点所形成的封闭图形中最大的内角为，则，分别为（ ）A． ， | B．， | C． ， | D．， |
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解题方法
5 . P是椭圆C：
（
）上一点，、是的两个焦点，
，点
在
的平分线上，
为原点，
，且
．则的离心率为（ ）
（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点A，B在C上，且满足
，
，则C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，点A，B在C上，且满足，，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，长轴长为
，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，且
，则
=______ ．
：的左、右焦点分别为，，长轴长为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，且，则=
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8 . 已知二次曲线
的方程为：
，当m，n为正整数，且
时存在两条曲线
，其交点P与点
满足，则
__________
的方程为： ，当m，n为正整数，且时存在两条曲线，其交点P与点满足，则
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
为
上一点，且
，若
，的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率
__________ ．
的左､右焦点分别为为上一点，且，若，的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率
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10 . 点是棱长为1的正方体
棱上一点，则满足
的点的个数为____________ ．
是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为
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