椭圆上点到焦点的距离及最值练习题及答案-全国高中数学专题练习-第4页-组卷网

2023·山东潍坊·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

1 . 如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A，C可在带滑槽的直杆

上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子（可在带滑槽的直杆上滑动）.若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为__________.

2023-04-26更新 | 948次组卷 | 2卷引用：专题19平面解析几何（填空题）

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22-23高三·云南·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

基本不等式求积的最大值椭圆上点到焦点的距离及最值

2 . 已知

，P是椭圆

上的任意一点，则

的最大值为（）

A．9

B．16

C．25

D．50

2023-04-13更新 | 1171次组卷 | 3卷引用：第05讲椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-2

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2023·广东深圳·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值根据离心率求椭圆的标准方程

名校

3 . 已知椭圆C：

的离心率为

，F为椭圆C的一个焦点，P为椭圆C上一点，则

的最大值为___________.

2023-04-05更新 | 1526次组卷 | 4卷引用：押新高考第15题直线与圆及圆锥曲线

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22-23高二上·贵州贵阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆上点到焦点的距离及最值根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的最值问题椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题范围问题

4 . 椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆

的焦点在

轴上，中心在坐标原点，从左焦点

射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点

.一束光线从

射出，经椭圆镜面反射至

，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为

，左顶点和上顶点分别为

．则下列说法正确的是（）

A．椭圆的标准方程为

B．若点

在椭圆上，

的最大值为

C．若点

在椭圆上，则

的最大值为

D．过直线

上一点

分别作椭圆切线，交椭圆于

两点，则直线

恒过定点

2023-08-22更新 | 883次组卷 | 6卷引用：第三章圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·陕西安康·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值根据a、b、c求椭圆标准方程

名校

5 . 已知

为椭圆

上一点，若

的右焦点

的坐标为

，点

满足

，

，若

的最小值为

，则椭圆

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-01更新 | 534次组卷 | 2卷引用：重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（A素养养成卷）

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22-23高二下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆中焦点三角形的其他问题

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

6 . 设

是椭圆

的两个焦点，P在椭圆上，已知

是一个直角三角形的三个顶点，且

，则

的值是（）

A．

或2

B．

或

C．

或

D．

或2

2023-03-26更新 | 680次组卷 | 6卷引用：2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题6-10

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22-23高二下·江苏泰州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的长轴、短轴

名校

7 . 在天文学上，航天器绕地球运行的椭圆轨道上距离地心最远的一点，称为远地点：距离地心最近的一点，称为近地点．远地点与地球表面的最短距离称为远地点高度；近地点与地球表面的最短距离称为近地点高度．已知某航天器的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球（视为一个球体）的半径为R．若该航天器的远地点高度为5R，所在椭圆轨道的离心率为