名校
解题方法
1 . 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成,如图所示,在平面直角坐标系中,半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的右焦点,椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点,与半椭圆交于点,则下列结论正确的是( )
A.椭圆的离心率是 |
B.线段长度的取值范围是 |
C.的面积存在最大值 |
D.的周长存在最大值 |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆右焦点为,离心率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过焦点F且倾斜角为锐角的直线l与圆相切,与椭圆E相交于M、N两点,求椭圆的弦MN的长度.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过焦点F且倾斜角为锐角的直线l与圆相切,与椭圆E相交于M、N两点,求椭圆的弦MN的长度.
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2023-01-17更新
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779次组卷
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2卷引用:湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点作直线(与轴不重合)交于两点,且当为的上顶点时,的周长为8,面积为
(1)求的方程;
(2)若是的右顶点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)若是的右顶点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-01-16更新
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1911次组卷
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7卷引用:湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在平面直角坐标系,已知,分别:的左,右焦点.设点为线段的中点.
(1)若为长轴的三等分点,求椭圆方程;
(2)直线(不与轴重合)过点且与椭圆交于,两点,延长,与椭圆交于,两点,设直线,的斜率存在且分别为,,请将表示成关于的函数,即,求的值域.
(1)若为长轴的三等分点,求椭圆方程;
(2)直线(不与轴重合)过点且与椭圆交于,两点,延长,与椭圆交于,两点,设直线,的斜率存在且分别为,,请将表示成关于的函数,即,求的值域.
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2023-01-15更新
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520次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,过椭圆的一个焦点作垂直于轴的直线与椭圆交于两点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆外一点任作一条直线与椭圆交于不同的两点,在线段上取一点,满足,证明:点必在某条定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆外一点任作一条直线与椭圆交于不同的两点,在线段上取一点,满足,证明:点必在某条定直线上.
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2023-01-13更新
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904次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆长轴长为4,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点的直线l交椭圆C于A、B两点,求的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点的直线l交椭圆C于A、B两点,求的取值范围.
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23-24高三上·湖北·期末
名校
7 . 已知,为椭圆:的左、右焦点.点为椭圆上一点,当取最大值时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为直线上一点(且不在轴上),过点作椭圆的两条切线,,切点分别为,,点关于轴的对称点为,连接交轴于点.设,的面积分别为, ,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为直线上一点(且不在轴上),过点作椭圆的两条切线,,切点分别为,,点关于轴的对称点为,连接交轴于点.设,的面积分别为, ,求的最大值.
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2023-01-11更新
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831次组卷
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3卷引用:湖北省部分市州2023届高三上学期元月期末联考数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中,椭圆的中心在原点,焦点,在轴上,离心率为,过的直线交椭圆于,两点且的周长为24,则椭圆的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-08更新
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427次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题
9 . 如图,已知椭圆的一个焦点为,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点作斜率为k的直线交椭圆E于两点A,B,的中点为M.设O为原点,射线交椭圆E于点C.当与的面积相等时,求k的值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点作斜率为k的直线交椭圆E于两点A,B,的中点为M.设O为原点,射线交椭圆E于点C.当与的面积相等时,求k的值.
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2023-01-05更新
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1137次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点为椭圆C上的一点,.
(1)求C的方程;
(2)若直线l交C于M,N两点,连接BM,BN并延长,记直线BM,BN,l的斜率满足,证明:直线l恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求C的方程;
(2)若直线l交C于M,N两点,连接BM,BN并延长,记直线BM,BN,l的斜率满足,证明:直线l恒过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-01-05更新
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351次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市八县市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题