1 . 已知椭圆的离心率为，长轴长与焦距的和为6，直线过点与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点是直线上的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线的斜率分别为，求证：成等差数列.

2 . 已知椭圆C：的上顶点为K，左右顶点分别为A，B，，的周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，O，B关于直线L对称，过直线L与x轴的交点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（异于A，B两点），直线AM，AN分别交直线L于P，Q两点，当四边形APBQ的面积为4时，求k的值．

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，椭圆的一条以为中点的弦所在直线的方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为直线上一点，且不在轴上，直线，与椭圆的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值，并求出此时点的坐标.

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

5 . 已知点M，N分别是椭圆的右顶点与上顶点，原点O到直线的距离为，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率不为0的直线经过椭圆右焦点，并且与椭圆交于A，B两点，点P在椭圆上，O为原点，若，求直线的方程．

6 . 若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B为椭圆上不同的两点，O为原点，直线OA，OB的斜率之积为，P为射线OA上的点，，线段PB与椭圆交于点Q，
①求的值；
②求四边形OAQB的面积．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆与x轴正半轴的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，M在C上，垂直于x轴，O为坐标原点，且，．

(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过的直线l与椭圆C交于P，Q两点，当直线l的斜率存在时，试判断x轴上是否存在一点T，使得．若存在，求出T点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，为其左焦点，过的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试求面积的最大值以及此时直线的方程.

10 . 已知椭圆的焦距为6，椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为16.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与交于，两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.