1 . 已知椭圆：，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点．当直线的倾斜角为时.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为坐标原点，求面积的最大值；并求此时直线的方程．

2 . 若椭圆的焦距为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 .

(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知椭圆左焦点为，点到椭圆上的点的距离最小值是1，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是椭圆上关于轴对称的两点，交椭圆于另一点，求的内切圆半径的范围.

5 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆C的标准方程是（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆C：的焦距为4，左右顶点分别为，，椭圆上异于，的任意一点P，都满足直线，的斜率之积为．
(1)若椭圆上存在两点，关于直线对称，求实数m的取值范围；
(2)过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，过原点O作直线MN的垂线并延长交椭圆于点Q．那么，是否存在实数k，使得为定值？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

7 . 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6．
(1)求这个椭圆的离心率；
(2)求这个椭圆的标准方程．

8 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．

9 . 已知离心率的椭圆C：的一个焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且，求直线l的方程．
(3)设M是椭圆C上的点，，为椭圆的焦点，，求的面积．

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为.
(1)求的方程.
(2)设的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点（不同于左右顶点），记直线的斜率为，直线的斜率为，则是否存在实常数，使得恒成立.