名校
1 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆
的中心为原点，焦点
均在
轴上，椭圆的面积为
，且椭圆的离心率为
，则椭圆的标准方程为（ ）
的中心为原点，焦点均在轴上，椭圆的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，左顶点为
，上顶点为
，点
为直线
上的动点，过点作圆
的两条切线，切点分别为
，
，当
最小时，
，则使得
为直角三角形的点的个数为（ ）
的左、右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，当最小时，，则使得为直角三角形的点的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．1 |
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
是上一点，且点到焦点的最大距离为
．过焦点
作直线
轴，交椭圆于
两点，则
（ ）
的离心率为是上一点，且点到焦点的最大距离为．过焦点作直线轴，交椭圆于两点，则（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知椭圆
和抛物线
相交于、两点，直线过抛物线的焦点，且
，椭圆的离心率为．则抛物线和椭圆的标准方程分别为（ ）．
和抛物线相交于、两点，直线过抛物线的焦点，且，椭圆的离心率为．则抛物线和椭圆的标准方程分别为（ ）．A． ； | B．； |
C． ； | D．； |
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名校
解题方法
5 . 与椭圆
有相同焦点，且满足短半轴长为
的椭圆方程是（ ）
有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-09更新
|
724次组卷
|
2卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
6 . 已知直线
，经过椭圆的右顶点和上顶点，则椭圆的标准方程为（ ）
，经过椭圆的右顶点和上顶点，则椭圆的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
为椭圆上异于
的任意一点，且
，则椭圆的方程为（ ）
的左右顶点分别为为椭圆上异于的任意一点，且，则椭圆的方程为（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，P为椭圆C上一点，
的最小值为1，且
的周长为34，则椭圆C的标准方程为（ ）
的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，的最小值为1，且的周长为34，则椭圆C的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
|
321次组卷
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2卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 已知椭圆的左焦点为
，且椭圆上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为
，则椭圆的方程为（ ）
的左焦点为，且椭圆上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为，则椭圆的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-28更新
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848次组卷
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2卷引用：陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形．已知椭圆的焦距为
，焦点三角形的周长为
，则椭圆的方程为（ ）
的焦距为，焦点三角形的周长为，则椭圆的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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