1 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．

2 . 已知椭圆：的右焦点为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为2，圆经过椭圆短轴顶点和两个焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，点、满足：.试问，是否存在点，使得、、、四点到点的距离均相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

4 . 已知椭圆的焦距是，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2），是抛物线上的两点，且在点，处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，求的面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点斜率为的两条直线分别交椭圆于两点，且满足.证明：直线的斜率为定值.

6 . 已知、分别为椭圆:的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.
   
（1）求椭圆的方程;
（2）已知点和圆:，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段上取一点，满足:，，(且).求证:点总在某定直线上.

7 . 已知椭圆：过点且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，分别为的左右顶点，为直线上的任意一点，直线，分别与相交于、两点，连接，试证明直线过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求点的坐标.

9 . 已知是焦距为的椭圆的右顶点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的斜率.

10 . 已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.