1 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与C相交于A，B两点，若直线AF，BF的倾斜角互补，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且____________．
在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

4 . 已知椭圆的离心率为，且点在C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设，为椭圆C的左，右焦点，过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线l的方程.

5 . 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值．

6 . 已知长方形，，，以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以，为焦点，且过，两点的椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，过点作直线与椭圆交于不同的两点、，设，点坐标为，若，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.