1 . 在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；
(2)若圆，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与曲线的另一个交点分别是点，求面积的最大值．

2 . 已知点是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线，切点分别为，这两条切线分别与曲线交于点（异于点），证明：.

3 . 设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是（       ）

A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段

4 . 已知为椭圆上一动点，记原点为，若，则点的轨迹方程为______．

5 . 在平面直角坐标系中，，，M为平面内的一个动点，且，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设动直线l：与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知圆： ，圆： ，圆，圆．
(1)若动圆与圆内切与圆外切. 求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若动圆与圆、圆都外切. 求动圆圆心的轨迹的方程．

7 . 已知动点到定点的距离是它到直线的距离的倍，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若点，过点的直线与交于，两点，求面积的最大值.

8 . 已知点与定点的距离和它到定直线的距离比是.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

9 . 点M与定点的距离和它到定直线的距离的比为，则点M的轨迹方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知圆的半径为定长是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，关于点的轨迹，下列命题正确的是（       ）

A．若是圆内的一个定点（非点）时，点的轨迹是椭圆

B．若是圆外的一个定点时，点的轨迹是双曲线的一支

C．若与点重合时，点的轨迹是圆

D．若是圆上的一个定点时，点的轨迹不存在