1 . 如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求的面积的最大值．

2 . 已知以原点O为中心的椭圆标准方程的离心率为，焦点F为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．

3 . 已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线轴，轴于点，求的值.

4 . 已知椭圆的两焦点分别为、，且椭圆的离心率为．
   
(1)求椭圆E的方程；
(2)过两焦点的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，若，求平行四边形ABCD面积最大值．

5 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线与椭圆交于，两点，点，求证：．

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

7 . 伟大的古希腊哲学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的标准方程可以为

B．若，则

C．有且仅有一个点，使得

D．的最小值为

8 . 已知椭圆C：（）的离心率为，焦距为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与C交点P，Q两点，O为坐标原点，且，求实数k的值.

9 . 已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右焦点，为直线上一点，过点作的垂线交椭圆于两点，连接与交于点（为坐标原点）.求的值.

10 . 已知椭圆，焦距为2，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积.