双曲线的定义练习题及答案-镇江高中数学-组卷网

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解析

| 共计 33 道试题

2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

1 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 43757次组卷 | 155卷引用：江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题

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2023·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知双曲线

的焦点分别为

，则下列结论正确的是（）

A．渐近线方程为

B．双曲线

与椭圆

的离心率互为倒数

C．若双曲线

上一点

满足

，则

的周长为28

D．若从双曲线

的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

2023-10-17更新 | 2592次组卷 | 14卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

3 . 已知

是椭圆

和双曲线

的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-24更新 | 1816次组卷 | 12卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）

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2023·山西大同·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 双曲线

的左，右焦点分别为

，

，右支上有一点M，满足

，

的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为________．

2023-05-19更新 | 1747次组卷 | 11卷引用：江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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23-24高二上·上海杨浦·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程

名校

5 . 在

中，

，

，则顶点

的轨迹方程是__________.

2023-11-14更新 | 1026次组卷 | 7卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）

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23-24高三上·江苏扬州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 已知

分别为双曲线

的左、右焦点，过

且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点

，若

，则双曲线的离心率为

（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-21更新 | 934次组卷 | 5卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）

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2020·山东淄博·二模

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

7 . 已知点P在双曲线C：

上，

，

分别是双曲线C的左、右焦点，若

的面积为20，则（）

A．点P到x轴的距离为	B．
C．为钝角三角形	D．

2023-02-26更新 | 852次组卷 | 47卷引用：江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·江苏镇江·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

切线长双曲线定义的理解

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 过双曲线

的右支上一点

，分别向⊙

和⊙

作切线，切点分别为

，则

的最小值为________.

2024-01-14更新 | 828次组卷 | 6卷引用：江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题

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20-21高二上·北京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析双曲线定义的理解基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

9 . 已知椭圆

（

）与双曲线

（

，

）具有相同焦点

、

，

是它们的一个交点，且

，记椭圆与双曲线的离心率分别为

、

，则

的最小值是（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2022-12-29更新 | 1529次组卷 | 19卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值根据双曲线方程求a、b、c

名校

10 . 设双曲线

：

的左焦点和右焦点分别是

，

，点

是

右支上的一点，则

的最小值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

2021-10-07更新 | 2606次组卷 | 12卷引用：江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16、20班)上学期12月月考数学试题

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