名校
解题方法
1 . 如图，已知双曲线
：
，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），
是C的右准线，直线
与的交点为P.过点A作直线
的平行线
，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.
的大小为定值.
(2)探讨与
的大小关系.
：，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），是C的右准线，直线与的交点为P.过点A作直线的平行线，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.
的大小为定值.(2)探讨
与的大小关系.
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名校
解题方法
2 . 已知
是等轴双曲线C的方程，P为C上任意一点，
，则（ ）
是等轴双曲线C的方程，P为C上任意一点，，则（ ）A．C的离心率为 |
| B．C的焦距为2 |
C．平面上存在两个定点A，B，使得 |
D． 的最小值为 |
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2024-04-16更新
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687次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足
，
为C上异于A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）
的左、右焦点分别为为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足，为C上异于A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）A．C的渐近线方程为 |
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为 |
C．当 时， 的面积为6 |
D．设MA，MB的斜率分别为 ，则 的最小值为24 |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在的右支上，
为等腰三角形且周长为10.
(1)求点的坐标；
(2)若点
满足
，求
面积的最大值.
的左、右焦点分别为，点在的右支上，为等腰三角形且周长为10.(1)求点
的坐标；(2)若点
满足，求面积的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线交双曲线的右支于，
两点，且
，
，则双曲线的离心率为______ .
的左、右焦点分别为，，过点的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为
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2024-03-01更新
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552次组卷
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4卷引用：河南省中原名校2024届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知双曲线
的左､右焦点分别为，以线段
为直径的圆在第一象限交
于点
交的左支于点，若为线段
的中点，则的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，以线段为直径的圆在第一象限交于点交的左支于点，若为线段的中点，则的离心率为（ ）A． | B．2 | C．3 | D． |
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2024-02-27更新
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423次组卷
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3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷河南省周口市部分重点高中2023-2024学年高三下学期2月开学收心考试数学试题（已下线）专题4 离心率题 定义方程 【练】
7 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，
是斜边的中点，点在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
_________ ；记
，则实数
的取值范围为_________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数的取值范围为
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2024-01-25更新
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867次组卷
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4卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）
河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题2024届福建省厦门市一模考试数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
8 . 已知第一象限内的点在双曲线
上，，分别为的左、右焦点，
的内切圆是半径为的圆，若直线
的斜率小于
，则的离心率可能为（ ）
在双曲线上，，分别为的左、右焦点，的内切圆是半径为的圆，若直线的斜率小于，则的离心率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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206次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考（12月）数学试题
9 . 已知圆
，圆
，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线，
，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，
，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.
，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程.(2)若动圆圆心
的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-01-11更新
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497次组卷
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7卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考（12月）数学试题
10 . 设双曲线
的左、右焦点为
，渐近线方程为
，过直线交双曲线左支于
两点，则
的最小值为（ ）
的左、右焦点为，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（ ）| A．9 | B．10 | C．14 | D． |
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2024-01-02更新
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860次组卷
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6卷引用：河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
