1 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆
过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线
.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用
表示）；
②若记（2）中题①的最大值为
，圆
和曲线
相交于
、
两点，曲线与
轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆
的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记（2）中题①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知双曲线
与椭圆
的焦点相同，点是
和在第一象限的公共点，记的左，右焦点依次为，，
．
(1)求的标准方程；
(2)设点
在上且在第一象限，
，
的延长线分别交于点
，
，设
，
分别为
，
的内切圆半径，求
的最大值．
与椭圆的焦点相同，点是和在第一象限的公共点，记的左，右焦点依次为，，．(1)求
的标准方程；(2)设点
在上且在第一象限，，的延长线分别交于点，，设，分别为，的内切圆半径，求的最大值．
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2024-03-07更新
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179次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
解题方法
3 . 已知点
，圆
，点
满足
，点的轨迹为曲线，点为曲线上一点且在
轴右侧，曲线在点处的切线
与圆交于，
两点，设直线
，
的倾斜角分别为
．
(1)求曲线的方程；
(2)求
的值．
，圆，点满足，点的轨迹为曲线，点为曲线上一点且在轴右侧，曲线在点处的切线与圆交于，两点，设直线，的倾斜角分别为．(1)求曲线
的方程；(2)求
的值．
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，
，动点
满足
，点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程.
(2)已知
，过点
的直线（斜率存在且斜率不为0）与交于
两点，直线
与
交于点，若为圆
上的动点，试问
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
，动点满足，点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程.(2)已知
，过点的直线（斜率存在且斜率不为0）与交于两点，直线与交于点，若为圆上的动点，试问是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左、右焦点分别为
，焦距为4，右顶点到点的距离之差为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点P在双曲线C上，且射线
分别交双曲线于点M，N，求直线MN斜率k的取值范围．
中，已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，右顶点到点的距离之差为．(1)求双曲线的标准方程；
(2)点P在双曲线C上，且射线
分别交双曲线于点M，N，求直线MN斜率k的取值范围．
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解题方法
6 . 已知曲线
的左､右焦点分别为
，倾斜角为
的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为
（在轴上方），过点作
的平分线
的垂线，垂足为
为坐标原点.
(1)若
，求
内切圆的圆心
的横坐标和
的长；
(2)若
，求的面积和的长.
的左､右焦点分别为，倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（在轴上方），过点作的平分线的垂线，垂足为为坐标原点.(1)若
，求内切圆的圆心的横坐标和的长；(2)若
，求的面积和的长.
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2024-01-30更新
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330次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知曲线上的动点满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点
，且点在直线
上，证明：经过定点.
上的动点满足，且.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点，且点在直线上，证明：经过定点.
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解题方法
8 . 已知双曲线
的左、右焦点为、，虚轴长为
，离心率为
，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求
的大小；
(3)若
，试问：是否存在直线，使得点在以
为直径的圆上？请说明理由.
的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求的大小；(3)若
，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.
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2024-01-15更新
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541次组卷
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4卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知
，M为平面上一动点，且满足
，记动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若
，过点
的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为
，
，求证：
为定值，并求出定值.
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2023-10-26更新
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1847次组卷
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6卷引用：江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题
江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）黄金卷01
解题方法
10 . 已知以
为焦点的椭圆过
，记椭圆的另一个焦点
的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线是曲线的切线，且与直线
和
分别交于点，与轴交于点，求证：
为定值.
为焦点的椭圆过，记椭圆的另一个焦点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
是曲线的切线，且与直线和分别交于点，与轴交于点，求证：为定值.
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