1 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

2 . 设命题：方程表示的图象是双曲线；命题：函数在上有极大值点和极小值点各一个．求使“且”为真命题时，实数的取值范围．

3 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点（4，－）．
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（3）在（2）的条件下求△F₁MF₂的面积．

4 . 已知，设:函数在上单调递减；命题方程表示的曲线是双曲线，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.

5 . 设实数满足（其中；实数满足方程为双曲线．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．