双曲线的离心率练习题及答案-济南高中数学-组卷网

19-20高二上·辽宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，离心率为

，椭圆

的上顶点为

，且

，曲线

和椭圆

有相同焦点，且双曲线

的离心率为

，

为曲线

与

的一个公共点，若

，则（）．

A．

B．

C．

D．

2023-03-07更新 | 280次组卷 | 42卷引用：山东省济南市济南第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦距求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知双曲线方程为

，则（）

A．焦距为6	B．虚轴长为4
C．实轴长为8	D．离心率为

2023-02-08更新 | 342次组卷 | 9卷引用：山东省济南市第十一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·广东茂名·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 设

、

是双曲线C：

的左、右焦点，过点

且倾斜角为30°的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B．若

，则双曲线C的离心率为______．

2022-09-07更新 | 616次组卷 | 8卷引用：山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高三上·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

4 . 已知双曲线

，若圆

与双曲线

的渐近线相切，则（）

A．双曲线

的实轴长为

B．双曲线

的离心率

C．点

为双曲线

上任意一点，若点

到

的两条渐近线的距离分别为

、

，则

D．直线

与

交于

、

两点，点

为弦

的中点，若

（

为坐标原点）的斜率为

，则

2022-04-08更新 | 1098次组卷 | 15卷引用：山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷（一）

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21-22高二上·山东济南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

5 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，

，点

在双曲线的右支上，且

，则双曲线离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-23更新 | 1014次组卷 | 3卷引用：山东省济南市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高三上·山东济南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据离心率求双曲线的标准方程

名校

6 . 双曲线的虚轴长为4，离心率

，

分别是它的左、右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且│AB│是

的等差中项，则│AB│等于（）

A．8

B．4

C．2

D．8

2022-01-23更新 | 899次组卷 | 8卷引用：山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高三上学期12月检测数学试题

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14-15高三·湖南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 如图，

、

分别是双曲线

：

（

，

）的左、右焦点，过

的直线

与

的左、右两支分别交于点

、

．若

为等边三角形，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-03更新 | 2216次组卷 | 66卷引用：山东省济南市外国语学校2018届高三12月考试数学（文）试题

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2020·山东济南·二模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 已知

为双曲线

的左右焦点，过点

作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P，直线

与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接

，如图，若

内切圆圆心恰好落在以

为直径的圆上，则

________；双曲线的离心率

________．

2021-02-16更新 | 1766次组卷 | 8卷引用：2020届山东省济南市高三二模数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

9 . 已知双曲线

过点

，且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．的方程为	B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点	D．直线与有两个公共点

2020-12-27更新 | 2735次组卷 | 61卷引用：山东省济南市济南第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 我们把离心率为

的双曲线

称为黄金双曲线。如图所示，

、

是双曲线的实轴顶点，

、

是虚轴顶点，

、

是焦点，过右焦点

且垂直于

轴的直线交双曲线于

、

两点，则下列命题正确的是（）

A．双曲线

是黄金双曲线

B．若

，则该双曲线是黄金双曲线

C．若

，则该双曲线是黄金双曲线

D．若

，则该双曲线是黄金双曲线

2020-11-30更新 | 1011次组卷 | 10卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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