双曲线的离心率练习题及答案-泰安高中数学高二-组卷网

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解析

| 共计 28 道试题

2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线的渐近线双曲线的离心率

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 若双曲线

（

，

）的一条渐近线被圆

所截

得的弦长为2，则的离心率为

A．2

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 32470次组卷 | 102卷引用：山东省泰安市宁阳县宁阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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2012·福建龙岩·一模

单选题 | 较易(0.85) |

确定等比中项求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

2 . 若

是2和8的等比中项，则圆锥曲线

的离心率是（）

A．

或

B．

C．

D．

或

2022-09-20更新 | 1836次组卷 | 36卷引用：山东省泰安市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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22-23高三上·云南昆明·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，过

的直线与C的右支交于A，B两点，若

，

，则C的离心率为______.

2022-08-22更新 | 1780次组卷 | 8卷引用：山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江苏盐城·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 如图，过双曲线

的左焦点

引圆

的切线，切点为

，延长

交双曲线右支于

点，

为线段

的中点，

为坐标原点，若

，则双曲线的离心率为______.

2023-11-10更新 | 791次组卷 | 6卷引用：山东省新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高二上·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

5 . 若双曲线C以两条坐标轴为对称轴，

是其一条渐近线，则双曲线C的离心率为（）

A．

B．

C．

或

D．

或

2023-11-10更新 | 780次组卷 | 5卷引用：山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

6 . 已知双曲线

过点

，且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．的方程为	B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点	D．直线与有两个公共点

2020-12-27更新 | 2747次组卷 | 61卷引用：山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题

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20-21高三上·河北石家庄·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知F₁、F₂分别为双曲线C：

（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F₁AF₂＝60°，若∠F₁AF₂的角平分线经过线段OF₂（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-13更新 | 2497次组卷 | 9卷引用：山东省泰安市泰安一中青年路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高三上·湖北黄冈·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断方程是否表示双曲线已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 已知曲线

的方程为

，则下列结论正确的是（）

A．当

时，曲线

为圆

B．当

时，曲线

为双曲线，其渐近线方程为

C．“

”是“曲线

为焦点在

轴上的椭圆”的充分而不必要条件

D．存在实数

使得曲线

为双曲线，其离心率为

2020-09-26更新 | 2296次组卷 | 14卷引用：山东省泰安市泰安一中青年路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高二上·福建福州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知椭圆和双曲线有共同的焦点

，

分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且

，记椭圆和双曲线的离心率分别为

，则

等于（）

A．4

B．2

C．2

D．3

2020-11-16更新 | 2133次组卷 | 8卷引用：山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2021·江西·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知

，

为双曲线

的左、右焦点，以

为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，

与双曲线相交于点Q，且

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-23更新 | 1423次组卷 | 5卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

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