名校
解题方法
1 . 已知圆
，直线
，若圆
上任意一点关于直线
的对称点仍在圆上，则点
必在（ ）
，直线，若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则点必在（ ）A．一个离心率为 的椭圆上 | B．一个离心率为2的双曲线上 |
C．一个离心率为 的椭圆上 | D．一个离心率为 的双曲线上 |
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2024-04-23更新
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421次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段
的中垂线经过点，且点到直线的距离为
，则双曲线的离心率为______ .
的左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为
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2023-12-22更新
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1007次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，且它们的离心率互为倒数，
是与
的一个公共点，则
的面积为__________ .
与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为
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2023-12-17更新
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1239次组卷
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9卷引用：上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题甘肃省白银市靖远县部分学校2024届高三上学期12月阶段检测联考数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷04（文科）
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4 . 圆锥曲线的光学性质应用非常广泛，如图所示，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率
，则当入射光线
和反射光线
互相垂直时（其中为入射点）
___________ .
发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点）
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2023-11-13更新
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342次组卷
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2卷引用：上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 已知双曲线C的焦点为
和
，离心率为
，则C的方程为____________ ．
和，离心率为，则C的方程为
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2023-06-19更新
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10488次组卷
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24卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷广东省广州市白云中学2024届高三上学期9月考试数学试题辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题福建省龙岩市新罗区龙岩学院附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷2023年北京高考数学真题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题11-15第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
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6 . 已知双曲线
的离心率
，实半轴长为4，则双曲线的方程为__________ .
的离心率，实半轴长为4，则双曲线的方程为
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2023-06-14更新
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581次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题11-15（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的一条渐近线与圆
相交于
两点，且
，则此双曲线的离心率为___________ .
的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为
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2023-05-21更新
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806次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市敬业中学2023届高三三模数学试题上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
8 . 已知
是双曲线
与抛物线
的一个共同焦点，则双曲线
的离心率的大小为______ .
是双曲线与抛物线的一个共同焦点，则双曲线的离心率的大小为
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名校
解题方法
9 . 双曲线
与直线
无公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为_______ ．
与直线无公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为
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2023-05-19更新
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444次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)
2023·江西南昌·二模
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解题方法
10 . 圆锥曲线都具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点．如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，
是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光线从焦点F发出，射到镜面上点B，反射光线是
，若
，
，则该双曲线的离心率等于________ ．
是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光线从焦点F发出，射到镜面上点B，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于
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