2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知
为坐标原点，
是双曲线
的左焦点，过的直线交
于
两点，交的渐近线于
两点，且
，将
与
的面积分别记为
，若
，则的离心率为（ ）
为坐标原点，是双曲线的左焦点，过的直线交于两点，交的渐近线于两点，且，将与的面积分别记为，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，
，
分别为双曲线
的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线M交于A，B两点，
，直线
与双曲线M的另一个交点为C，若
是以BC为底边的等腰三角形，则双曲线M的离心率为（ ）
，分别为双曲线的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线M交于A，B两点，，直线与双曲线M的另一个交点为C，若是以BC为底边的等腰三角形，则双曲线M的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线
与双曲线的另一交点为
，若
为等腰三角形，且
的面积是
的面积的2倍，则双曲线C的离心率为_________ .
的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的2倍，则双曲线C的离心率为
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解题方法
4 . 已知双曲线
（
，
）的左，右焦点分别为
，
，
为双曲线的右支上一点，且
，
与
轴交于点
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
（，）的左，右焦点分别为，，为双曲线的右支上一点，且，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知圆
：
（）与双曲线
：
（，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
：（）与双曲线：（，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． | E．均不是 |
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2024-04-10更新
|
434次组卷
|
2卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学（港澳班）等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为________ ．
的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
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7 . 已知双曲线：（，）的焦距为6，且直线
与双曲线的右支有交点，则当双曲线的离心率最小时，双曲线的标准方程为______ ．
：（，）的焦距为6，且直线与双曲线的右支有交点，则当双曲线的离心率最小时，双曲线的标准方程为
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解题方法
8 . 如图，分别为双曲线
的左、右焦点，过坐标原点的直线
与双曲线交于
两点，，直线与双曲线
的另一个交点为，若是以
为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为______ .
分别为双曲线的左、右焦点，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，，直线与双曲线的另一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为
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解题方法
9 . 已知双曲线的右焦点为，过点作直线与及其渐近线在第一象限内分别交于点．若为线段
的中点，则的离心率的取值范围是______ ．
的右焦点为，过点作直线与及其渐近线在第一象限内分别交于点．若为线段的中点，则的离心率的取值范围是
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解题方法
10 . 已知
轴上的点是椭圆的长轴顶点，也在双曲线上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，若
恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为
，
，则
______ ．
轴上的点是椭圆的长轴顶点，也在双曲线上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，若恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为，，则
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