1 . 设F为双曲线（，）的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点，满足．
   
(1)求C的离心率；
(2)若，点A在双曲线C上，点B在直线上，满足，试判断直线与圆O的位置关系，并说明理由．

2 . 已知双曲线：与直线交于两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，曲线的左、右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的离心率为

C．若，则的面积为2

D．若的面积为，则为钝角三角形

3 . 陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作中的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与y轴及直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，如图，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，
          
(1)求杯身最细之处的周长（杯的厚度忽略不计）：
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.

4 . 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P，Q分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于______．

5 . 已知是双曲线上相异的三个点，点关于原点对称，直线的斜率乘积为2.
(1)求双曲线的离心率.
(2)若双曲线过点，过圆上一点作圆的切线，直线交双曲线于两点，，求直线的方程.

6 . 已知，为双曲线的焦点，为双曲线的中心，，分别为，的中点，为双曲线上一点，且，则该双曲线的离心率可能是（       ）

A．

B．

C．2

D．3

7 . 双曲线 的左、右焦点，，若过点的直线与圆相切于点，且交双曲线的右支于点，若，则的离心率为______.

8 . 已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别是的离心率，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设、分别是双曲线：的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（    ）

A．

B．当时，的离心率是

C．当时，到渐近线的距离随着的增大而减小

D．当时，的实轴长是虚轴长的两倍

10 . 双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C的右支上，若，，则双曲线C的离心率为（       ）

A．2或3

B．3

C．3或

D．2或