名校
解题方法
1 . 已知P为双曲线
上的动点，O为坐标原点，以OP为直径的圆与双曲线C的两条渐近线交于
，
两点（A，B异于点O），若
恒成立，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）
上的动点，O为坐标原点，以OP为直径的圆与双曲线C的两条渐近线交于，两点（A，B异于点O），若恒成立，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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512次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023届高三二轮复习联考(三)数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线E：
的左、右焦点分别为
，
，过且斜率为
的直线l与E的右支交于点P，若
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线l与E的右支交于点P，若，则（ ）A．E的离心率为 | B．E的渐近线方程为 |
C．P到直线x＝1的距离为 | D．以实轴为直径的圆与l相切 |
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解题方法
3 . 已知双曲线
（
）的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为（ ）
（）的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-05-16更新
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882次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C经过点
，且与椭圆
有公共的焦点
，点M为椭圆
的上顶点，点P为C上一动点，则（ ）
，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（ ）A．双曲线C的离心率为 | B． |
C．当P为C与的交点时， | D． 的最小值为1 |
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2023-05-08更新
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1604次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题
山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，点
是
的一条渐近线上的两点，且
（
为坐标原点），
．若
为的左顶点，且
，则双曲线的离心率为_____
的左､右焦点分别为，点是的一条渐近线上的两点，且（为坐标原点），．若为的左顶点，且，则双曲线的离心率为
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2023-05-08更新
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955次组卷
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4卷引用：山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题（已下线）数学（全国甲卷文科）（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3
名校
解题方法
6 . 双曲线的左､右焦点分别为
，以的实轴为直径的圆记为
，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且
，则曲线的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-03更新
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3589次组卷
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12卷引用：山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题
山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试理科数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）模块六 专题11 易错题目重组卷（ 黑龙江卷）广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-10湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理）试题江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
（
，
）的上、下焦点分别为、，过点且与一条渐近线垂直的直线l与C的上支交于点P，垂足为A，且
，O为坐标原点，则（ ）
（，）的上、下焦点分别为、，过点且与一条渐近线垂直的直线l与C的上支交于点P，垂足为A，且，O为坐标原点，则（ ）A．双曲线C的渐近线方程为 | B．双曲线C的离心率为 |
C．三角形 的面积为 | D．直线l被以 为直径的圆截得的弦长为 |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的上､下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若
，
，
成等差数列，且
，则该双曲线的离心率为（ ）
的上､下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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1115次组卷
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7卷引用：山东省烟台市芝罘区高中协同联考2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
9 . 双曲线的中心为原点，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交于
，
两点，若
成等差数列，且
与
方向相反，则双曲线的离心率为_________ ．
，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于，两点，若成等差数列，且与方向相反，则双曲线的离心率为
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2023-04-26更新
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586次组卷
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3卷引用：山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题
山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，且
，则的离心率为（ ）
的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为（ ）| A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-04-26更新
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2995次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2023届高三二模数学试题
山东省潍坊市2023届高三二模数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）专题17平面解析几何（单选题） 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-10
