解题方法
1 . 如图所示，已知双曲线
的焦点分别是
是等边三角形，若
的中点
在双曲线上，则双曲线的离心率等于______ ．
的焦点分别是是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于
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名校
2 . 如图，在
中，已知
，其内切圆与AC边相切于点D，且
，延长BA到E，使
，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为
，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为
，则
的取值范围是______ ．
中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是
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2024-04-24更新
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903次组卷
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2卷引用：山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 
若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 
的最小值是（ ）
，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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1531次组卷
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4卷引用：山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知
为双曲线
的右顶点，以
为直径的圆与
的一条渐近线交于另一点
，若
，则的离心率为（ ）
中，已知为双曲线的右顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于另一点，若，则的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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2024-04-08更新
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1263次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
解题方法
5 . 已知
是双曲线的左､右焦点，点
在上. 
，则的离心率为__________ .
是双曲线的左､右焦点，点在上. ，则的离心率为
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与
轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为
，若
，
，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-29更新
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1678次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
解题方法
7 . 已知斜率为的直线过双曲线的右焦点
且交双曲线右支于A、B两点，在第一象限，若
，则的离心率为__________ ．
的直线过双曲线的右焦点且交双曲线右支于A、B两点，在第一象限，若，则的离心率为
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名校
解题方法
8 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，为的左顶点，，
为双曲线一条渐近线上的两点，四边形
为矩形，且
，则双曲线的离心率为_________ ．
的左、右焦点分别为，，为的左顶点，，为双曲线一条渐近线上的两点，四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为
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2024-01-12更新
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1018次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)
解题方法
9 . 已知双曲线的一条渐近线与直线
垂直，则双曲线的离心率为_____________ .
的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的右焦点为，
为坐标原点，是双曲线
右支上一点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的右焦点为，为坐标原点，是双曲线右支上一点，且，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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