1 . 已知双曲线，其中离心率为，且过点，求
(1)双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于不同的两点，，且，证明：为定值.

2 . 已知双曲线的离心率为分别为双曲线的左、右两个顶点，左顶点到双曲线渐近线的距离为；
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．

3 . 已知双曲线的离心率为，上焦点到其中一条渐近线的距离为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线交双曲线上支于，两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)若为坐标原点，直线交双曲线于两点，求的面积．

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，且的离心率为2，焦距为4．
(1)求的方程；
(2)直线过点且与交于两点，为坐标原点，若的面积为，求的方程．

6 . 已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点作倾斜角为60°的直线，该直线与双曲线交于不同的两点A，B，求.

7 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，离心率为．过点的直线l与C的右支交于M，N两点，设直线的斜率分别为．
(1)若，求；
(2)证明：为定值．

8 . 已知、分别是双曲线C：（，）的两个焦点，若双曲线的一条渐近线与直线恰好平行．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若，M为双曲线上一点，且，求的值﹒

9 . 已知双曲线的焦点到渐近线的的距离为3，离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点为坐标原点，求的取值范围.

10 . 已知双曲线的右焦点为.
(1)若双曲线的一条渐近线方程为: ，且，求双曲线的方程.
(2)以原点 O 为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线且斜率为，求双曲线的离心率.