名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，直线
与双曲线
在第一、三象限分别交于点
、
，
为坐标原点.有下列结论：①四边形
是平行四边形；②若
轴，垂足为
，则直线
的斜率为
；③若
，则四边形的面积为
；④若
为正三角形，则双曲线的离心率为
.其中正确命题的序号是______ .
的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形是平行四边形；②若轴，垂足为，则直线的斜率为；③若，则四边形的面积为；④若为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是
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2023-06-20更新
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399次组卷
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4卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 双曲线的两个焦点为
、
，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与双曲线交于
、
两点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与双曲线交于、两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线
的左、右焦点分别为、，从发出的光线经过图2中的、两点反射后，分别经过点和
，且
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设
、
为双曲线实轴的左、右顶点，若过
的直线
与双曲线交于、两点，试探究直线
与直线
的交点
是否在某条定直线上？若存在，请求出该定直线方程；如不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，从发出的光线经过图2中的、两点反射后，分别经过点和，且，. (1)求双曲线
的方程；(2)设
、为双曲线实轴的左、右顶点，若过的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若存在，请求出该定直线方程；如不存在，请说明理由．
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4 . 已知双曲线上点到两定点
的距离分别为
，
，且满足
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设经过点
且不垂直于
轴的直线与双曲线交于、两点，
是直线
上关于轴对称的两点，求证：直线
与
的交点在定直线上．
上点到两定点的距离分别为，，且满足．(1)求双曲线
的方程；(2)设经过点
且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点在定直线上．
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5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
．点在上，点在
轴上，
，则的离心率为________ ．
的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为
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2023-06-08更新
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37470次组卷
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41卷引用：2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题（已下线）第二章 圆锥曲线（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 （已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题13 双曲线-1天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）圆锥 曲线（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）2024届高三开学摸底考试（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题26 平面向量应用（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
名校
解题方法
6 . 已知，分别为双曲线C：
的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于
两点，且
，则下列说法正确的为（ ）
，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（ ）A． 的面积为2 | B．双曲线C的离心率为 |
C． | D． |
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2023-06-04更新
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1503次组卷
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6卷引用：湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-1（已下线）专题13 双曲线-1辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 设O为坐标原点，，是双曲线C：
的左、右焦点，过作圆O：
的一条切线
，切点为T．线段交C于点P，若
的面积为
，且
，则C的方程为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-03更新
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1175次组卷
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7卷引用：辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题
辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题2 双曲线方程云南省三校2023届高三数学联考试题（八）山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷（已下线）模块五 全真模拟篇 基础2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
8 . 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，点
为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点B，若
，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
，分别为双曲线C：的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点B，若，且，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-05-30更新
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829次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三临门一卷(三）数学试题
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9 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为
.过作直线交双曲线的右支于两点，若
分别为与
的内心，则
的取值范围为___________ .
的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为
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2023-05-29更新
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644次组卷
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3卷引用：四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为
，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于、两点，若
、
分别为与的内心，则（ ）
的左、右焦点分别为、，离心率为，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于、两点，若、分别为与的内心，则（ ）A．的渐近线方程为 |
| B．点与点均在同一条定直线上 |
C．直线 不可能与平行 |
D．的取值范围为 |
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