名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的实轴长为
,直线
交双曲线于
两点,
.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)已知点
,过点
的直线
与双曲线交于
两点,且直线
与直线
的斜率存在,分别记为
.问:是否存在实数
,使得
为定值?若存在,则求出
的值;若不存在,请说明理由.
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(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3ccc38868099bc4d542e00e0b66685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b312367cf51225ea3bfbee2103b0c30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2024-01-30更新
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254次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为
,离心率为
.
(1)求C的方程;
(2)记C的左、右顶点分别为
,
,过点
的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线
与
交于点P.证明:点
在定直线上.
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(1)求C的方程;
(2)记C的左、右顶点分别为
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2023-06-07更新
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40360次组卷
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49卷引用:黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)(已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班(理科)第三次半月考数学试题内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期数学教学测评(二)河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段(期中)考试数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)专题07平面解析几何(成品)(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22(已下线)模块一 情境6 以解析几何为背景新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)圆锥 曲线(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)第1讲:直线系与圆系的应用【练】(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】(已下线)第4讲: 圆锥曲线几何性质【练】(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-3(已下线)专题04 高考解几大题真题精练(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
为双曲线
右支上的动点,过
作两渐近线的垂线,垂足分别为A,
.若圆
与双曲线
的渐近线相切,则下列命题正确的是________
(1)双曲线
的离心率
(2)当点
异于顶点时,△
的内切圆的圆心总在直线
上
(3)
为定值
(4)
的最小值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ce1534a372db7666711443631c4ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a353d1a988596880c0a48c2303d20c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b7f351578f6fcb9cc91f2d0c9c1840.png)
(2)当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a8e1bc9748e5519dcd9981b7eb251.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb1f2fad78cbb42a7569c294cdb7d3f.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf2d50a03130b0d6036f8354b81b7243.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaff41080fdea43eea7efedf9ebc1498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
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2022-06-22更新
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919次组卷
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4卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)A层试题(已下线)专题5 求离心率运算(提升版)(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-1
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
,两条渐近线的夹角正切值为
,直线
:
与双曲线
的右支交于
,
两点,设
的内心为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50fe7ad2404879870c9bf18bf03fdf2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08f24ad677d24612c937448cb583614d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3377c0c2bcd334a93133cdd37f34ed88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b98a67668594492eaf56e8a61725bf80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ff8a5886e42095da57422c8777c10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
A.双曲线![]() ![]() | B.满足![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() ![]() |
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2021-05-19更新
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1458次组卷
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6卷引用:黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)2021新高考高考最后一卷数学第三模拟湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)重难点13六种双曲线解题方法-1河北省衡水中学2023届高三上学期第三次综合素养评价数学试题
5 . 已知
,如图,曲线
由曲线
:
和曲线
:
组成,其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点,点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/b3e58253-4e64-46e9-892e-696e57f7b819.png?resizew=208)
(Ⅰ)若
,求曲线
的方程;
(Ⅱ)如图,作直线
平行于曲线
的渐近线,交曲线
于点
,求证:弦
的中点
必在曲线
的另一条渐近线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线
,若直线
过点
交曲线
于点
,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/246f1d0611deab6bd6f1288047f51800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba95810d5b809fb978123de1a001057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/626706e779756baf8f7aa4cd276d2017.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/b3e58253-4e64-46e9-892e-696e57f7b819.png?resizew=208)
(Ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84205891bda0469b08dad2045441e090.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(Ⅱ)如图,作直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/287adcb739a4890d108dd974358345fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b960585fc7906f59836f9129967a71e.png)
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2020-04-08更新
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1041次组卷
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14卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中2017-2018学年高二上学期12月联考数学(理)试题上海市华东师范大学第三附属中学2015-2016学年高二下学期期中(理)数学试题重庆市育才中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷2016届湖北省沙市中学高三考前最后一卷理科数学试卷2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学(理)试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(理)试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(理)试卷2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题江西省南昌市实验中学2021届高2月月考数学(理)试题
6 . 如图,已知椭圆
的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设
为该双曲线上异于顶点的任一点,直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/9/1569759219933184/1569759224668160/STEM/ba2f9736-71c2-4b0c-95ad-f72feb0fe827.png)
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线
、
的斜率分别为
、
,证明
;
(Ⅲ)是否存在常数
,使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bf432364b03f0adb997d9a92330e12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1edc33277bf11da7b67816efcdb7286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0739793f234f8e86adc6177801ae7295.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79e4561c94ea0cc8540c0aca9e54a61.png)
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(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线
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(Ⅲ)是否存在常数
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2019-01-30更新
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3175次组卷
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17卷引用:2011—2012学年度黑龙江龙东地区第一学期高二期末理科数学试卷
(已下线)2011—2012学年度黑龙江龙东地区第一学期高二期末理科数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)2011-2012学年福建省南平政和一中高二上学期期末考试理科数学试卷【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题安徽省六安第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学(已下线)2012届上海市七宝中学高三模拟考试理科数学2015届福建省三明市一中高三上学期第二次月考理科数学试卷(已下线)专题10 解析几何中两类曲线相结合问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省临沂市部分学校2022届高三考前模拟训练数学试卷(二)浙江省“山水联盟”2022-2023学年高三上学期8月返校联考数学试题(已下线)专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)