名校
解题方法
1 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)求椭圆的标准方程：以点
，
为焦点，经过点
.
(2)已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，且
，求抛物线的标准方程.
(3)求双曲线的标准方程：经过点
，
.
(1)求椭圆的标准方程：以点
，为焦点，经过点.(2)已知抛物线
的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程.(3)求双曲线的标准方程：经过点
，.
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2023-09-11更新
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232次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题
2 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点
；
②该曲线的渐近线与圆
相切；
③点
在该双曲线上，
，
为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为
时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点
能否作直线
，使与此双曲线相交于
两点，且
是弦
的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：①该曲线经过点
；②该曲线的渐近线与圆
相切；③点
在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点
能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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3 . 已知点
在双曲线C：
上，过C的右焦点F的动直线l与C交于A，B两点．
(1)若点
，
分别为C的左、右顶点，Q为C上异于，的点，求
（k表示斜率）的值；
(2)证明以为直径的圆恒过x轴上的定点，并求该定点的坐标．
在双曲线C：上，过C的右焦点F的动直线l与C交于A，B两点．(1)若点
，分别为C的左、右顶点，Q为C上异于，的点，求（k表示斜率）的值；(2)证明以
为直径的圆恒过x轴上的定点，并求该定点的坐标．
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4 . 过点
的动直线与双曲线
交于
两点，当与
轴平行时，
，当与
轴平行时，
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)点
是直线
上一定点，设直线
的斜率分别为
，若
为定值，求点的坐标．
的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．
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2023-04-13更新
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4263次组卷
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7卷引用：河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的离心率为
，点
在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，与两条渐近线分别交于两点，设
，求实数
的取值范围．
的离心率为，点在双曲线上．(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，与两条渐近线分别交于两点，设，求实数的取值范围．
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2023-03-04更新
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286次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
经过点
，则离心率为__________ .
经过点，则离心率为
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2023-02-11更新
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455次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
解题方法
7 . 已知双曲线C与双曲线
的渐近线相同，且点
在C上，直线l与双曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ关于直线
对称.
(1)求C的方程；
(2)求直线l的斜率.
的渐近线相同，且点在C上，直线l与双曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ关于直线对称.(1)求C的方程；
(2)求直线l的斜率.
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解题方法
8 . 已知双曲线的中心在坐标原点处，其对称轴为坐标轴，经过点
，且一条渐近线方程为
，则该双曲线的方程为（ ）
的中心在坐标原点处，其对称轴为坐标轴，经过点，且一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 若双曲线与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
，则双曲线的标准方程是（ ）．
与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则双曲线的标准方程是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为
，楼底的直径为
，楼顶直径为
，最细处距楼底
，则该地标建筑的高为（ ）
，楼底的直径为，楼顶直径为，最细处距楼底 ，则该地标建筑的高为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-26更新
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500次组卷
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6卷引用：河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题（A卷）
