1 . 已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（       ）

A．双曲线C的离心率为

B．双曲线C的一条渐近线方程为

C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为

D．设O为坐标原点，若，则

2 . 若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程______．

3 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为，且经过点，点在上，，则点到轴的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，点、分别为：的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线上.不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）在动点的轨迹上有两个不同的点、，线段的中点为，已知点在圆上，求的最大值，并判断此时的形状.

5 . 已知双曲线的中心在原点，左、右焦点、 在坐标轴上，渐近线为，且过点.
（1）求双曲线方程；
（2）若点在双曲线上，求证：；

6 . 已知双曲线C： (，)的离心率为．
（1）若双曲线C的焦距长为，求双曲线C的方程：
（2）若点为双曲线C上一点，求双曲线C的方程．

7 . 若双曲线的离心率为，且过点，则该双曲线的实轴长为（       ）

A．4

B．

C．

D．6

8 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点．
（1）求双曲线的方程．
（2）若点在双曲线上，求证：点M在以为直径的圆上．

9 . 已知双曲线.
（1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；
（2）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程.

10 . 过点的双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的方程为________.