1 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)与双曲线有相同的焦点，且经过点.

2 . 青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶的最小直径为16cm，瓶口直径为20cm，瓶高20cm，则该双曲线的离心率为______.

3 . 已知双曲线E的两个焦点分别为，并且E经过点.

(1)求双曲线E的方程；
(2)过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.

4 . 已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（       ）

A．双曲线C的离心率为

B．双曲线C的一条渐近线方程为

C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为

D．设O为坐标原点，若，则

5 . 在直角坐标系中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，设为双曲线上的动点，直线与轴相交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求点的坐标，使得的面积最小．

6 . 如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为的正方形.

(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且?证明你的结论.

7 . 分别求解以下两个小题：
(1)已知双曲线过点，渐近线方程为，且焦点在x轴上，求该双曲线的标准方程．
(2)已知点P为椭圆上的任意一点，O为原点，M满足，求点M的轨迹方程．

8 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点分别为，，且经过点；
(2)经过点，；

9 . 已知双曲线Γ：经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线Γ的方程；
(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Γ于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值.

10 . 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.