名校
解题方法
1 . 已知双曲线:左、右两个顶点分别是,一条渐近线过点,是双曲线上异于的任意一点,则下列说法中正确的是( )
A.双曲线与双曲线上有相同的渐近线 |
B.双曲线的离心率为 |
C.直线的斜率之积等于定值 |
D.若直线:与渐近线围成的三角形面积为,则焦距为 |
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2022-12-13更新
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747次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市山大附中实验学校2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
名校
解题方法
2 . 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一,它可以用直的钢梁建造,既能减少风的阻力,又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1,俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市,它的外形就是单叶双曲面,可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑,此地标建筑的平面图形是双曲线,如图2,最细处的直径为 ,楼底的直径为,楼顶直径为,最细处距楼底 ,则该地标建筑的高为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-26更新
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496次组卷
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6卷引用:河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题(A卷)
名校
3 . 某市轨道交通s号线的线路示意图如图所示,已知M、N是东西方向主干道边两个景点,P、Q是南北方向主干道边两个景点,四个景点距离城市中心O均为km,线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km,线路BC段上的任意一点到O的距离都相等,线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求轨道交通s号线的线路示意图所在曲线的方程:
(2)规划部门在设计s号线线路的一个站点G时,考虑到景点Q为客流量巨大的热门景点,为了最大程度便于轨道交通s号线的乘客到达景点Q,应该如何设置站点G的位置?
(1)求轨道交通s号线的线路示意图所在曲线的方程:
(2)规划部门在设计s号线线路的一个站点G时,考虑到景点Q为客流量巨大的热门景点,为了最大程度便于轨道交通s号线的乘客到达景点Q,应该如何设置站点G的位置?
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真题
名校
4 . 如图,B地在A地的正东方向处,C地在B地的北偏东方向处,河流的沿岸(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远.现要在曲线上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/、万元/,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
A.万元 | B.万元 | C.万元 | D.万元 |
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2022-11-09更新
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749次组卷
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7卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)
2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(福建卷)2017届上海市上海中学高考模拟试卷(4)数学试题(已下线)考点11 圆锥曲线的定义及其应用(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2022高三·全国·专题练习
5 . 已知,如图,双曲线,分别其左、右焦点,是过双曲线上一点的切线,是直线上的两点(不同于点),连接并延长,在延长线上取点.求证:.(入射角等于反射角)
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解题方法
6 . 一种冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,如图.现要求制造一个最小半径为8m,下口半径为15m,下口到最小半径圆面的距离为24m,高为27m的双曲线冷却塔,试计算上口的半径(精确到0.001m).
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7 . 某工程队要在平面内挖一个半圆形的地基,如图,已知挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处,若PA=100m,PB=150m,,试说明怎样运土才能最省工?
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8 . 在某平原上有一块低洼地区,一条地下河从最低点A处与大海连通,最低点A处海拔高度为1m,该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN,B为所在双曲线的中心(如图).由于温室效应,海平面逐年上升,自2000年起平均每年上升4cm.据此推算,到2050年底该地区将有水面面积.
(1)建立适当的坐标系,求此双曲线的方程;
(2)请你推算,到2100年底该地区将有多大的水面面积?
(提示:低洼水面是一个圆,圆的面积公式为)
(1)建立适当的坐标系,求此双曲线的方程;
(2)请你推算,到2100年底该地区将有多大的水面面积?
(提示:低洼水面是一个圆,圆的面积公式为)
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,且,A,P,B为双曲线上不同的三点,且A,B两点关于原点对称,直线与斜率的乘积为1,则( )
A. |
B.双曲线C的离心率为 |
C.直线倾斜角的取值范围为 |
D.若,则三角形的面积为2 |
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2022-09-06更新
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2097次组卷
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9卷引用:河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题
河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)专题39 双曲线及其性质-4河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末)数学试题3.2.2 双曲线的几何性质(三)(同步练习基础版)江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷
名校
解题方法
10 . 青花瓷,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷,其外形称为单叶双曲面,且它的外形左右对称,可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16,上瓶口圆的直径为20,上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12,则该双曲线的离心率为___________ .
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