解题方法
1 . 如图，有一张较大的矩形纸片
分别为AB，CD的中点，点
在
上，
.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为
，折痕为
.过点再折一条与BC平行的折痕
，并与折痕交于点
，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线
.曲线在点处的切线与AB交于点
，则
的面积的最小值为_________________ .
分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为
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名校
解题方法
2 . 已知F为抛物线
的焦点，
，
是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为
，
的中点为E，则（ ）
的焦点，，是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为，的中点为E，则（ ）A．若 ，则四边形 的周长为 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若 ，则E到y轴的最短距离为3 |
D．若直线过点 ，则 为定值 |
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2023-12-20更新
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317次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
3 . 已知点
在抛物线
上，
为抛物线
的焦点，圆与直线
相交于
两点，与线段
相交于点
，且
．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为
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2023-09-21更新
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1347次组卷
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11卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市2024届高三一模数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点11 圆锥曲线的定义及其应用（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（1）
名校
解题方法
4 . 已知定点
，定直线
，动圆过点，且与直线相切．
(1)求动圆的圆心
所在轨迹的方程；(2)已知点
是轨迹上一点，点
是轨迹上不同的两点（点均不与点重合），设直线
的斜率分别为
，且满足
，证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
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2023-08-10更新
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1020次组卷
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5卷引用：江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题
江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（二）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为F，若
在抛物线C上，且满足
，则
的最小值为______ .
的焦点为F，若在抛物线C上，且满足，则的最小值为
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2023-02-04更新
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564次组卷
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3卷引用：江西省贵溪市实验中学2023届高三第三次模拟考试数学（理）试题
6 . 已知曲线C的方程为
，点D的坐标为
，点P的坐标为
．
(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．
，点D的坐标为，点P的坐标为．(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．
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2022-04-22更新
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993次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城中学2022届高三5月模拟数学（理）试题
江西省宜春市丰城中学2022届高三5月模拟数学（理）试题云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题（已下线）秘籍10 抛物线-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）
名校
7 . 已知抛物线
，其焦点为点，点是拋物线上的动点，过点作直线
的垂线，垂足为，则
的最小值为___________ .
，其焦点为点，点是拋物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为
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2022-04-04更新
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1651次组卷
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8卷引用：江西省八所重点中学2022届高三4月联考数学（文）试题
8 . 已知抛物线
的焦点为F，过F且倾斜角为
的直线l与抛物线相交于A，B两点，
，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是( )
的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是( )A． |
B． (O为坐标原点)的面积为 |
C． |
D．若 ，P是抛物线上一动点，则 的最小值为 |
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名校
9 . 如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点
，若
且
，则抛物线的方程为（ ）
的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若且，则抛物线的方程为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2022-01-28更新
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842次组卷
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2卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考非实验班数学（文）试题
名校
10 . 已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）| A．∠CFD＝90° | B． 为等腰直角三角形 |
C．直线AB的斜率为 | D．的面积为4 |
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2022-09-06更新
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1325次组卷
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27卷引用：江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 专题强化练8 抛物线的综合问题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质江苏省无锡市江阴市华士高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）福建省福州民族中学2020-2021学年高二10月月考数学试题福建省福州市福州高级中学2020-2021学年高二上学期期中考数学试题福建省福州第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）课时3.3.2 抛物线（02）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(1班)下学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试（一）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 圆锥曲线与方程2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试卷（已下线）11.3 抛物线浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷三（A卷）数学试题河南省信阳市潢川高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
