抛物线的定义练习题及答案-福建高中数学阶段练习-组卷网

23-24高二上·宁夏石嘴山·期中

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形求椭圆的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，抛物线

，（

）与椭圆C在第一象限的交点为P，若

，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-13更新 | 502次组卷 | 5卷引用：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2023·江苏·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

2 . 设抛物线C：

的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F，且

，求直线AB的倾斜角；
(2)求

的值.

2023-05-21更新 | 957次组卷 | 3卷引用：福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

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22-23高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

3 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若

（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

2023-09-15更新 | 1456次组卷 | 12卷引用：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题

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22-23高三·重庆沙坪坝·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用抛物线定义的理解抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知抛物线

的焦点为F，点

在抛物线上，且满足

，设弦

的中点M到y轴的距离为d，则

的最小值为__________．

2023-03-11更新 | 1231次组卷 | 6卷引用：福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题

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2022·四川凉山·三模

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题求平面轨迹方程抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知抛物线

，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线

的垂线，垂足为P，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．3

2022-05-08更新 | 4424次组卷 | 15卷引用：福建省泉州市培元中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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19-20高二上·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

6 . 已知抛物线E：

的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

2022-09-06更新 | 1330次组卷 | 27卷引用：福建省福州民族中学2020-2021学年高二10月月考数学试题

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2020高三·山东·专题练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

已知圆的弦长求方程或参数抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题数形结合思想

7 . 已知抛物线

：

的准线交圆

：

于

，

两点，若

，则抛物线

的方程为______，已知点

，点

在抛物线

上运动，点

在圆

：

上运动，则

的最小值为______．

2020-05-15更新 | 396次组卷 | 5卷引用：福建省平和县第一中学2020-2021学年高二年上学期第二次月考数学试题

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19-20高三上·山东德州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

8 . 已知抛物线

的焦点为

，直线的斜率为

且经过点

，直线

与抛物线

交于点

、

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则以下结论正确的是

A．

B．

C．

D．

2020-01-11更新 | 5257次组卷 | 40卷引用：福建省福州市第四十中学2024届高三上学期10月数学适应性试题

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18-19高二下·福建厦门·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

9 . 已知抛物线

的焦点为

，平行

轴的直线

与圆

交于

两点（点

在点

的上方），

与

交于点

，则

周长的取值范围是____________

2019-07-08更新 | 2325次组卷 | 13卷引用：福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

真题名校

解题方法

定义法求焦半径

10 . 已知

是抛物线

的焦点，

是

上一点，

的延长线交

轴于点

．若

为

的中点，则

____________．

2017-08-07更新 | 26007次组卷 | 80卷引用：福建省莆田第六中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题A

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