抛物线标准方程的形式多选题练习题及答案-福建高中数学-组卷网

23-24高二上·重庆·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦半径范围问题

1 . 已知抛物线

的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于P，Q，

与C相交于M，N，

的中点为G，

的中点为H，则（）

A．	B．
C．的最大值为16	D．当最小时，直线的斜率不存在

2024-01-02更新 | 1220次组卷 | 6卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

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19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2172次组卷 | 50卷引用：福建省泉州科技中学2020-2021学年高二上学期期中考试试题

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2023·福建龙岩·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

数量积的运算律抛物线的焦半径公式求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

范围问题

3 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线交

于

两点，点

在抛物线

上，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值为1

B．

的周长的最小值为

C．若

，则

的最小值为32

D．若过

分别作抛物线

的切线，两切线相交于点

，则点

在抛物线

的准线上

2023-05-19更新 | 1078次组卷 | 3卷引用：福建省龙岩市2023届高三教学质量检测数学试题

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2023·河北秦皇岛·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

转化与化归思想

4 . 已知抛物线

的焦点为

，点

为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有

．直线

与准线分别交于

两点，则下列说法正确的是（）

A．当时，	B．当时，
C．当时，	D．当时，延长交准线于

2023-09-21更新 | 1052次组卷 | 11卷引用：福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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19-20高三·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径数形结合思想

5 . 设抛物线

：

（

）的焦点为

，准线为

，A为

上一点，以

为圆心，

为半径的圆交

于

，

两点．若

，且

的面积为

，则（）

A．是等边三角形	B．
C．点到准线的距离为3	D．抛物线的方程为

2022-08-28更新 | 1945次组卷 | 31卷引用：福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题

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22-23高三上·广东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知O为坐标原点，点F为抛物线

的焦点，点

，直线

：

交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（）

A．	B．存在实数，使得
C．若，则	D．若直线PA与PB的倾斜角互补，则

2023-02-03更新 | 890次组卷 | 9卷引用：福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

名校

7 . 已知抛物线

的焦点为F，点P在抛物线上，点

，点P到点Q和到y轴的距离分别为

，则（）

A．抛物线C的准线方程为

B．若

，则

周长的最小值等于3

C．若

，则

的最小值等于2

D．若

，则

的最小值等于

2023-12-27更新 | 846次组卷 | 5卷引用：福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题

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21-22高二上·山东泰安·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质求抛物线上一点到定点的最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知抛物线

，其焦点为F，准线为l，PQ是过焦点F的一条弦，点

，则下列说法正确的是（）

A．焦点F到准线l的距离为2

B．焦点

，准线方程

C．

的最小值是3

D．以弦PQ为直径的圆与准线l相切

2022-01-26更新 | 1888次组卷 | 7卷引用：福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·广东湛江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知抛物线

的焦点为

，P为C上的一动点，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8
C．的最小值为4	D．的最小值为9

2023-02-11更新 | 859次组卷 | 6卷引用：福建省福州第十五中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

10 . 已知

为坐标原点，抛物线

的方程为

，

的焦点为

，直线

与

交于

，

两点，则下列结论正确的是（）

A．

的准线方程为

B．若

的中点到

轴的距离为2，则

的最大值为6

C．若

，则直线

的方程为

D．若

，则

面积的最小值为16

2022-05-17更新 | 1656次组卷 | 9卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（2）

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