名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过双曲线
的右顶点且斜率为2的直线
与抛物线交于
，
两点，求线段
的长度．
的右焦点与抛物线的焦点重合．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若过双曲线
的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．
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2023-11-19更新
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619次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 设抛物线：
（
）的焦点为
，若点
在上，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为
的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为
的线段）.古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线
（
）和抛物线（），使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为，则
的值应取为（ ）
的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为的线段）.古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线（）和抛物线（），使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为，则的值应取为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知
是抛物线：
上一点，且到的焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，
为坐标原点．求证：
．
是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．(1)求抛物线
的方程及点的坐标；(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：．
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2023-11-18更新
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748次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 写出一个同时满足下列条件①②的抛物线的方程______ ．
①以原点为顶点；②以椭圆
的一个焦点为焦点．
①以原点为顶点；②以椭圆
的一个焦点为焦点．
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名校
解题方法
6 . 抛物线
的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且
，则弦AB的中点到y轴的距离为______ ．
的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且，则弦AB的中点到y轴的距离为
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2023-11-16更新
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1125次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，开口向右，且经过点
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点
且斜率为2的直线与抛物线C相交于A，B两点，求
的长．
．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点
且斜率为2的直线与抛物线C相交于A，B两点，求的长．
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8 . 石城永宁桥，省级文物保护单位，位于江西省赣州市石城县高田镇．永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥．当石拱桥拱顶离水面
时，水面宽
，当水面下降
时，水面的宽度为______ 
；该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为______
时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为；该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为
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2023-11-13更新
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256次组卷
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4卷引用：河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题河北省邯郸市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（1）（已下线）专题24 抛物线的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 平面上的动点
到定点
的距离等于点P到直线
的距离，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得
，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.
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2023-11-11更新
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686次组卷
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8卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题江苏省五市十一校2023-2024学年高二上学期12月阶段联测数学试题福建省厦门集美中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 以直线
与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为_________
与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为
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