1 . 已知抛物线上一点的纵坐标为，点到焦点的距离为.过点做两条互相垂直的弦、，设弦、的中点分别为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作，且垂足为，求的最大值.

2 . 已知抛物线上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦、．
(1)求抛物线的方程．
(2)求的最小值．

3 . 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点.
(1)若直线的方程为，求的值；
(2)若，求线段的中点到准线的距离.

4 . 设抛物线的焦点为，点，过的直线交抛物线于两点，当直线轴时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线，与抛物线的另一个交点分别为点，，记直线，的斜率分别为，，求的值．

5 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)若不过点的直线与交于，两点， ①线段的中点的纵坐标为3； ②的重心在直线上；③．请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线是否存在，若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线：上的点到焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．