1 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，动直线与抛物线交于两点，若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线过定点.

2 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过原点，求直线的方程.

3 . 已知抛物线的准线与圆相切.

(1)求；
(2)若定点，，M是抛物线上的一个动点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为､恒过一个定点.求出这个定点的坐标.

4 . 已知抛物线的焦点为F，过点且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．
(1)当且时，，求抛物线C的方程；
(2)已知横坐标为的点D在直线l上，若对任意正数m，恒成立，求k的值．

5 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

6 . 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F.过F的直线与抛物线C交于A、B，与抛物线C的准线交于M.

（1）若|AF|=|FM|=4，求常数p的值；
（2）设抛物线C在点A、B处的切线相交于N，求动点N的轨迹方程.

7 . 已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，点M为抛物线C上一点，|MF|=8，且∠OFM=(O为坐标原点).
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值.

8 . 如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,
(1)若线段、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；
(2)若直线过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.

9 . （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；                    
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．

10 . 已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标．