1 . 设抛物线
：
的焦点为
，
是抛物线上横坐标为
的点，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设过点且斜率为
的直线
交抛物线于
，
两点，
为坐标原点，求
的面积．
：的焦点为，是抛物线上横坐标为的点，．(1)求抛物线
的方程；(2)设过点
且斜率为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的面积．
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2023-09-29更新
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727次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题
辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）山东省德州市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，若以
为直径的圆过原点，求直线的方程.
的焦点为是抛物线上一点，且.(1)求抛物线
的标准方程；(2)直线
与抛物线交于两点，若以为直径的圆过原点，求直线的方程.
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2022-12-14更新
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530次组卷
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4卷引用：辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设抛物线
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，
于
，定点
使
有最小值
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当
（
且
）时，是否存在一定点T满足
为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．(1)求抛物线的方程；
(2)当
（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-04更新
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1482次组卷
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10卷引用：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考（二）数学（A卷）试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . 已知抛物线
的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且
.
(1)抛物线E的标准方程；
(2)如图所示，过点
和点
分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为
和
，且
.
（i）试求实数k的值；
（ii）若存在实数
，使得
，试求实数的取值范围.
的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且.(1)抛物线E的标准方程；
(2)如图所示，过点
和点分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为和，且.（i）试求实数k的值；
（ii）若存在实数
，使得，试求实数的取值范围.
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名校
5 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，M（4，
）是抛物线C上的点，O为坐标原点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)P（a，b）（
）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆
相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为
，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．
（）的焦点为F，M（4，）是抛物线C上的点，O为坐标原点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)P（a，b）（
）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．
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2022-03-25更新
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634次组卷
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4卷引用：辽宁省2022届高三3月联合考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线：上的点
到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且
，求证：直线MN过定点．
：上的点到其焦点的距离为2．(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且
，求证：直线MN过定点．
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2021-11-13更新
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1200次组卷
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5卷引用：辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题广东省深圳市高级中学等九校2022届高三上学期11月联考数学试题新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题（已下线）考点40 抛物线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）
8 . 在①抛物线上一点
到焦点的距离为6；②抛物线上一点
到焦点的距离为
，这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求出
的值.问题：已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在
轴正半轴上______.若此抛物线与直线
相交于不同的两点，
，且
中点横坐标为2，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
到焦点的距离为6；②抛物线上一点到焦点的距离为，这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求出的值.问题：已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上______.若此抛物线与直线相交于不同的两点，，且中点横坐标为2，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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9 . 已知抛物线
的焦点为，
是上一点，且
．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于
两点，分别过点两点作抛物线的切线
，两条切线相交于点
，点关于直线的对称点
，判断四边形
是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．
的焦点为，是上一点，且．（1）求
的方程；（2）过点
的直线与抛物线相交于两点，分别过点两点作抛物线的切线，两条切线相交于点，点关于直线的对称点，判断四边形是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点M为抛物线C上一点，|MF|=8，且∠OFM=
(O为坐标原点).
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值.
(O为坐标原点).（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值.
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2021-09-24更新
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877次组卷
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10卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2010-2011年河南省驻马店确山二高高二上学期期中考试文科数学【市级联考】湖北孝感2018-2019学年高二（4月）期中联考数学（文）试题河北省衡水市枣强县枣强中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省孝感市2018-2019学年高二下学期4月期中联考数学(理)试题四川省成都市新都区成都外国语学校高新校区2019-2020学年高二上学期期中数学试题广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（文）试题广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（理） 试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
