1 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．

(1)求抛物线的方程；
(2)已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，求证：；
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．

2 . 若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________.

3 . 准线方程为的抛物线的标准方程为__________.

4 . 抛物线的准线方程是，则实数的值（       ）

A．

B．

C．8

D．

5 . 已知点在抛物线的准线上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线l必过定点．

7 . 已知抛物线的方程为，下列结论正确的是（       ）

A．该抛物线的焦点在轴上

B．该抛物线的准线方程为

C．该抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于

D．由原点向过该抛物线的焦点的某直线作垂线，垂足坐标为

8 . 准线方程为的抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，，是抛物线上异于的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线，的斜率之积为，求证：直线过定点.

10 . 已知抛物线的准线方程为.
(1)求p的值；
(2)直线交抛物线于A，B两点，求弦长.