1 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长；
（ii）求证：.

2 . 抛物线的焦点，点在直线上，直线为抛物线的切线，设，，则下列选项正确的是（       ）

A．抛物线

B．直线恒过定点

C．

D．当时，直线的斜率为

3 . 已知直线与抛物线相交于两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．的面积为

4 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则___.

5 . 已知抛物线上任意一点M到焦点F的距离比M到y轴的距离大1．
(1)求E的标准方程；
(2)，，交E于A，C两点，交E于B，D两点．求四边形ABCD的面积的最小值．

6 . 已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点．
(1)求C的方程；
(2)求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程．

7 . 已知抛物线的焦点为，与椭圆其中一个焦点重合．过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求线段的中点的坐标．

8 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点，则直线OA与OB的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.

9 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于、两点，求线段的长．

10 . 已知抛物线的准线与x轴的交点为H，直线过抛物线C的焦点F且与C交于A，B两点，的面积的最小值为4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点的动直线l交C于M，N两点，试问抛物线C上是否存在定点E，使得对任意的直线l，都有，若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．