解题方法
1 . 已知椭圆
的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数
，使得
恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右顶点为
，点G是椭圆C的上顶点，直线
与圆
相切，且椭圆C的离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交E于M，N两点，若
，求直线l的方程．
的左、右顶点为，点G是椭圆C的上顶点，直线与圆相切，且椭圆C的离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交E于M，N两点，若，求直线l的方程．
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解题方法
3 . 已知椭圆的右焦点为
，点
在
上．
(1)求的方程；
(2)斜率为1的直线
与交于
，
两点，线段
的中点为
，求点的横坐标的取值范围．
的右焦点为，点在上．(1)求
的方程；(2)斜率为1的直线
与交于，两点，线段的中点为，求点的横坐标的取值范围．
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解题方法
4 . 已知椭圆的左焦点为
，离心率为
，
，
是上的相异两点，
．
(1)若点，关于原点对称，且
，求的取值范围；
(2)若点，关于
轴对称，直线
交于另一点
，直线
与轴的交点
的横坐标为1，过的直线交于，两点．已知，求
的取值范围．
的左焦点为，离心率为，，是上的相异两点，．(1)若点
，关于原点对称，且，求的取值范围；(2)若点
，关于轴对称，直线交于另一点，直线与轴的交点的横坐标为1，过的直线交于，两点．已知，求的取值范围．
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5 . 在平面直角坐标系
中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点
在直线
上，试在①直线
过点
；②
；③直线
过点
三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
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6 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点
作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为
.
(1)证明：
；
(2)设点关于轴的对称点为
，求
的面积的最大值.
的左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为.(1)证明：
；(2)设点
关于轴的对称点为，求的面积的最大值.
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7 . 已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
，点与点关于原点对称，过点
作直线l与E交于，两点（异于点），设直线
与
的斜率分别为
，
．
(1)若直线l的斜率为
，求
的面积；
(2)求
的值．
：的离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作直线l与E交于，两点（异于点），设直线与的斜率分别为，．(1)若直线l的斜率为
，求的面积；(2)求
的值．
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2024-02-12更新
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454次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市、连云港市2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点
，动点满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若轨迹的左右顶点分别为，直线
与直线
交于点，直线与轨迹交于相异的两点
，当点不在轴上时，分别记直线
与
的斜率为 ，，求证： 
是定值.
，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若轨迹
的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.
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2024-01-25更新
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1000次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
9 . 在平面直角坐标系
中，点A是圆
上一动点，点B是圆
上一动点，当
三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作
的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且
.
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作的垂线，垂足为P.(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且.①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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315次组卷
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3卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）
名校
解题方法
10 . 椭圆
的离心率为，且经过点
(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若
，求直线l的方程
的离心率为，且经过点(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程
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2024-01-19更新
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394次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
