1 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)若，求椭圆C的方程．

2 . 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．

3 . 在直角坐标系中，椭圆C方程为，P为椭圆C上的动点，直线的方程为：，则点P到直线的距离d的最小值为__________.

5 . 椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上顶点和右顶点.为坐标原点，且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)直线过点，与椭圆在第一象限交于点A，第四象限交于点.直线分别与直线交于点.比较和的大小，并说明理由.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为4，且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为的垂心（高的交点），若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆：，则下列关于椭圆的结论正确的是（       ）

A．焦点坐标为，	B．长轴长为
C．离心率为	D．直线与无交点

8 . 已知椭圆的右焦点为F，过点F且不垂直于x轴的直线交C于两点，分别过作平行于x轴的两条直线，设分别与直线交于点，点R是的中点.
(1)求证：；
(2)若与x轴交于点D（异于点R），求的取值范围.

9 . 已知点，分别为椭圆的左、右焦点，直线l经过点，且与椭圆交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时的直线l的方程．

10 . 已知椭圆C：的长轴长为，P是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为PA的中点，且直线PA与直线OQ的斜率之积恒为-2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k且过上焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当点M，N到y轴距离之和最大时，求直线l的方程.