椭圆的中点弦练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

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解析

| 共计 72 道试题

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

真题名校

解题方法

中点弦问题范围问题

1 . 已知斜率为

的直线

与椭圆

交于

，

两点，线段

的中点为

．
（1）证明：

；
（2）设

为

的右焦点，

为

上一点,且

．证明：

，

成等差数列，并求该数列的公差．

2018-06-09更新 | 26171次组卷 | 31卷引用：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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23-24高二上·四川成都·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

判断圆与圆的位置关系利用椭圆定义求方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

2 . 已知圆

，圆

，若动圆M与圆F₁外切，与圆F₂内切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q

为线段AB的中点，求直线l的方程．

2023-12-20更新 | 2156次组卷 | 7卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2013·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

真题名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程中点弦问题

3 . 已知椭圆E:

＋

＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1	B．＋＝1
C．＋＝1	D．＋＝1

2019-01-30更新 | 13519次组卷 | 162卷引用：吉林省实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

4 . 已知椭圆

以及椭圆内一点

，则以

为中点的弦所在直线的斜率为（）

A．

B．

C．-4

D．4

2023-10-22更新 | 1745次组卷 | 12卷引用：吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·浙江·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的三角形或四边形面积问题由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知抛物线T：

（

）和椭圆C：

，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段

的中垂线交椭圆C于M，N两点.

(1)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
(2)若

恰好被

平分，求

面积的最大值

2021-11-05更新 | 5662次组卷 | 21卷引用：2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题

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23-24高二上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆中的弦长由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

弦长问题转化与化归思想

6 . 已知椭圆

，左右焦点分别为

，

，直线

与椭圆交于A，

两点，弦

被点

平分．
(1)求直线

的方程；
(2)求弦

的长．

2023-10-12更新 | 1137次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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16-17高二下·河北保定·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 已知椭圆

：

的离心率为

，短轴长为

．
(1)求椭圆

的方程；
(2)若过点

的直线交椭圆

于

两点，且

为线段

的中点，求直线

的方程．

2022-09-11更新 | 2432次组卷 | 33卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2017-2018学年高二上学期期末联考（第64届）数学（文）试题

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2023·吉林长春·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题数形结合思想

8 . 已知斜率为

的动直线与椭圆

交于

两点，线段

的中点为

，则

的轨迹长度为_________．

2023-05-27更新 | 860次组卷 | 6卷引用：吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题

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2024·吉林白山·一模

单选题 | 适中(0.65) |

已知直线垂直求参数求椭圆的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围中点弦问题

9 . 不与坐标轴垂直的直线

过点

，

，椭圆

上存在两点

关于

对称，线段

的中点

的坐标为

．若

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-13更新 | 695次组卷 | 2卷引用：吉林省白山市2024届高三一模数学试题

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22-23高二上·广东深圳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 已知点

，圆

，点

在圆

上运动，

的垂直平分线交

于点

.
(1)求动点

的轨迹

的方程；
(2)直线

与曲线

交于

两点，且

中点为

，求直线

的方程.

2022-11-25更新 | 1500次组卷 | 8卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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