名校
解题方法
1 . 如图，椭圆
经过点
，且离心率为
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
经过点，且离心率为．（1）求椭圆E的方程；
（2）若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
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2020-11-12更新
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1743次组卷
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26卷引用：重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题2015-2016学年陕西省西安市七十中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市七十中高二上学期期末文科数学试卷北京市北京师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省玉门一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【市级联考】安徽省安庆市2018-2019学年高二第一学期期末教学质量调研监测文科数学试题【校级联考】湖北省孝感市联考协作体2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【区级联考】2018-2019学年江西省赣州市十五县（市）高二（下）期中数学（文科）试题广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二12月月考数学试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（文B）试题湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省实验中学越秀学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题2016届山东省济南外国语学校高三上开学考试文科数学试卷人教A版高中数学 高三二轮 专题11 圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题 测试【校级联考】湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三12月联考数学(理科)试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)数学(文)试题安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研数学试题江西省九江市三中2019届高三上学期期中文数试题山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（文）试题福建省厦门双十中学2021届高三12月月考数学试题
2 . 已知椭圆
过点
两点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程及离心率；
（Ⅱ）设
为第三象限内一点且在椭圆上，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值．
过点两点．（Ⅰ）求椭圆
的方程及离心率；（Ⅱ）设
为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．
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2016-12-04更新
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3038次组卷
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27卷引用：2015-2016学年重庆八中高二下阶段检测八文科数学试卷
2015-2016学年重庆八中高二下阶段检测八文科数学试卷吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题（已下线）专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性检测数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）2017届湖北黄石市高三9月调研数学（理）试卷2017届河南息县第一高级中学高三上阶段测三数学（文）试卷北京市西城区北师大实验2017届高三上12月月考数学（理）试题北京西城北师大实验2017届高三上12月月考数学（理）试题智能测评与辅导[文]-双曲线（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题50 椭圆、双曲线、抛物线综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题53 椭圆、双曲线、抛物线综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题53 椭圆、双曲线、抛物线综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）解密12 圆锥曲线中的热点问题（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题8 利用仿射变换轻松解决圆锥曲线问题 微点3 利用仿射变换轻松解决圆锥曲线问题综合训练（已下线）专题10 解几定值考频高，特殊情况先出招（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷参考版）（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何（已下线）第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点5 仿射变换综合训练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线
，动点T到直线m的距离与T到点
的距离相等．设动点T的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为
的直线l，交
于M，N，直线
分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线
的斜率为
，求证：
是定值．
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点D作斜率为
的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．
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4 . 已知椭圆E：
的离心率为
，椭圆E的长轴长为2
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设，
，过
且斜率为
的动直线
与椭圆交于，两点，直线
，
分别交☉C：
于异于点
的点，
，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②求证：直线过定点.
的离心率为，椭圆E的长轴长为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．①求证：
为定值； ②求证：直线
过定点.
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2021-12-15更新
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1087次组卷
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5卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末（B卷）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知椭圆
，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点
作直线交椭圆于、，直线
、交于点
，已知
，则椭圆的离心率为______ .
，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点作直线交椭圆于、，直线、交于点，已知，则椭圆的离心率为
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2024-01-11更新
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284次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
的离心率为
，
在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆左顶点为A，过点
且不平行于x轴的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP，AQ与直线
的交点分别为M，N，试判断点B与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由.
的离心率为，在椭圆上.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆左顶点为A，过点
且不平行于x轴的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP，AQ与直线的交点分别为M，N，试判断点B与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
，
为上焦点，左顶点到的距离为
，且离心率为，设
为坐标原点，点的坐标为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与交于，两点，证明：
.
：，为上焦点，左顶点到的距离为，且离心率为，设为坐标原点，点的坐标为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
的直线与交于，两点，证明：.
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2022-01-24更新
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674次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二艺术班上学期期末数学试题
8 . 设圆
的圆心为，点
，点
为圆上动点，线段
的垂直平分线与线段
交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于点，，与圆：
切于点，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若直线
与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
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2021-02-04更新
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1011次组卷
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7卷引用：重庆市万州国本中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市万州国本中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省深圳市南山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：长轴长为4，P在C上运动，F1，F2为C的两个焦点，且cos∠F1PF2的最小值为．
(1)求C的方程；
(2)已知过点
的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若
为定值，试求m的值．
长轴长为4，P在C上运动，F1，F2为C的两个焦点，且cos∠F1PF2的最小值为．(1)求C的方程；
(2)已知过点
的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若为定值，试求m的值．
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2022-02-21更新
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646次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省江淮十校2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练8—椭圆大题（定值问题）-2022届高三数学一轮复习黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（清北班）河北省衡水中学2022届高三下学期二调数学试题
名校
解题方法
10 . 设椭圆
的左顶点为、中心为，若椭圆过点
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
的顶点也在椭圆上，试求面积的最大值；
（3）过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于
，两点，且
，求证：直线
恒过一个定点．
的左顶点为、中心为，若椭圆过点，且．（1）求椭圆
的方程；（2）若
的顶点也在椭圆上，试求面积的最大值；（3）过点
作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且，求证：直线恒过一个定点．
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2020-09-23更新
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1459次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期4月诊断数学试题
