1 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

2 . 已知椭圆的一个短轴的端点到一个焦点的距离为2.
（1）求的方程；
（2）设是在第一象限内的一点，点关于轴､坐标原点的对称点分别为､，垂直于轴，垂足为，直线与轴､分别交于点､，直线交于点.
（i）求直线的斜率的最小值；
（ii）直线交直线于点，证明：轴.

3 . 已知点，，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）问在第一象限内曲线上是否存在点使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆：的上顶点为､右顶点为，为坐标原点，的面积为1，直线被椭圆所截得的线段的长度为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M作两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于不同两点，，求证直线过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知抛物线，椭圆，若抛物线过点，抛物线与椭圆有共同的焦点，且椭圆的离心率．
（I）求椭圆与抛物线的方程；
（II）直线的方程为，若不经过点的直线与抛物线交于，（，分别在轴两侧），与直线交于点，与椭圆交于点，，设，，的斜率分别为，，，若．
（i）证明：直线恒过定点；
（ii）点关于轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆过，两点，直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点，是否存在常数，使得为定值，若存在，求的值及定值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点离右焦点的最短距离为1.
（1）求椭圆的方程.
（2）直线（斜率不为0）经过点，与椭圆交于两点，问轴上是否存在一定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知圆，动圆M过点且与圆C相切.
（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）假设直线l与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知点，分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，试问是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．