1 . 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，点A（2，1）在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过点A的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，若直线AM与直线AN的斜率k₁，k₂总满足k₁k₂＝﹣，求证：直线l必过定点.

2 . 已知椭圆，，分别为椭圆的左，右焦点，且，两直线和与椭圆分别交于，和，，其中，当时，直线经过椭圆的上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，若，求证：为定值.

3 . 椭圆：的左右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）A为椭圆上顶点，过A引两条直线，，斜率分别为，，若，，分别交椭圆另一点为，，求证：直线恒过定点．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆G的方程；
（2）过点斜率为的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得（点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

5 . 已知点，，直线，的斜率乘积为，点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设斜率为的直线交轴于，交曲线于，两点，是否存在使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知点为椭圆：的右焦点，，分别为椭圆的左､右顶点，椭圆上异于，的任意一点与，两点连线的斜率之积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的两条弦，相互垂直，若，，求证：直线过定点.

7 . 已知椭圆的离心率为，且C过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且直线的斜率成等比数列，求k值．

8 . 已知椭圆的离心率等于，椭圆与抛物线交于两点（在轴的上方），且经过的右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是椭圆上不同的两个动点，且满足直线与直线关于直线对称，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

9 . 已知椭圆经过点，椭圆在点处的切线方程为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且与轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P,Q的纵坐标分别为p，q，求的值.

10 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，点与点关于轴对称，证明直线过定点，并求出该定点的坐标．