1 . 已知双曲线的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.

2 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．

3 . 已知双曲线，过点的动直线与C交于两点P，Q，若曲线C上存在某定点A使得为定值，则的值为_____________．

4 . 双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，若，则（       ）

A．

B．4

C．

D．8

5 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且.设动点P形成的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)过点的直线l与曲线C交于M，N两点，试判断是否存在直线l，使得A，B，M，N四点共圆.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

6 . 已知双曲线的离心率是，点是双曲线的一个焦点，且点到双曲线的一条渐近线的距离是2.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)设点在直线上，过点作两条直线，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点.若直线与直线的倾斜角互补，证明：.

7 . 已知双曲线，过点的直线l与该双曲线两支分别交于M，N两点，设，．
(1)若，点O为坐标原点，当时，求的值；
(2)设直线l与y轴交于点E，，，证明：为定值．

8 . 已知双曲线，若对任意实数，直线与至多有一个交点，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线C：（，）的一条渐近线的方程为，双曲线C的右焦点为，双曲线C的左、右顶点分别为A，B．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，证明：为定值．

10 . 已知直线与曲线仅有三个交点，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．