1 . 在平面直角坐标系
内，已知定点
，定直线
，动点P到点F和直线l的距离的比值为
，记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线
，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
内，已知定点，定直线，动点P到点F和直线l的距离的比值为，记动点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线
，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
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2024-01-10更新
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615次组卷
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3卷引用：专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
解题方法
2 . 已知在平面直角坐标系中，
：
，
：
，平面内有一动点
，过作
交于
，
交于
，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线
，
，当在
轴右侧且不在
轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1087次组卷
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3卷引用：第四套 最新模拟复盘卷
3 . 已知双曲线
，直线
经过点
且与双曲线C的右支交于
两点．点为轴上一点且满足
，则
（ ）
，直线经过点且与双曲线C的右支交于两点．点为轴上一点且满足，则（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，双曲线
的左、右焦点分别为
的离心率为2，直线过
与交于
两点，当
时，
的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为
.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
都在的右支上，设的斜率为.①求实数
的取值范围；②是否存在实数
，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2023-08-18更新
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2851次组卷
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8卷引用：考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟（开学考试）数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷
5 . 已知曲线C上的任意一点到直线
的距离是它到点
的距离的
倍.
(1)求曲线C的方程;
(2)设
，
，过点
的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A，B两点，记直线AM，BN的斜率分别为
，
，求直线l的斜率k的取值范围以及
的值.
的距离是它到点的距离的倍.(1)求曲线C的方程;
(2)设
，，过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A，B两点，记直线AM，BN的斜率分别为，，求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
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2024-01-02更新
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324次组卷
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3卷引用：微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
6 . 设双曲线的离心率为
，且顶点到渐近线的距离为
.已知直线过点
，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为
，其中点在轴的右侧.设
的面积分别是
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的取值范围.
的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的取值范围.
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2023-12-31更新
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1318次组卷
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5卷引用：专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）
（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，，离心率为
，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点，与
平行的直线与双曲线交于
，
两点，与直线交于点
.是否存在实数
，使得
？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，离心率为，焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线与双曲线的右支相切于点，与平行的直线与双曲线交于，两点，与直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
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2023-12-23更新
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1409次组卷
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5卷引用：模型3 用假设存在思想快解存在性探索题模型（高中数学模型大归纳）
名校
8 . 设A，B是双曲线
上的两点，下列四个点中可以为线段
中点的是（ ）
上的两点，下列四个点中可以为线段中点的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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574次组卷
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3卷引用：微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A，B，弦AB的中点为M且
.若过原点O与点M的直线的斜率不小于，则双曲线E的离心率的取值范围为（ ）
的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A，B，弦AB的中点为M且.若过原点O与点M的直线的斜率不小于，则双曲线E的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-14更新
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561次组卷
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3卷引用：大招6圆锥曲线第一定义的应用
10 . 双曲线：
，左、右顶点分别为，，
为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于
，
两点,则下列命题正确的是（ ）
：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（ ）
A．存在直线，使得 |
B．在运动的过程中，始终有 |
C．若直线的方程为 ，存在 ，使得 取到最大值 |
D．若直线的方程为 ，  ，则双曲线的离心率为 |
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2023-12-13更新
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1130次组卷
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5卷引用：专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）
（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
