解题方法
1 . 设双曲线C的中心为坐标原点,渐近线方程为,且C过点.
(1)求C的方程;
(2)设不过原点的直线与C的两支分别交于A,B两点,且的面积为.记,求动点P的轨迹.
(1)求C的方程;
(2)设不过原点的直线与C的两支分别交于A,B两点,且的面积为.记,求动点P的轨迹.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,,动点满足,点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程.
(2)已知,过点的直线(斜率存在且斜率不为0)与交于两点,直线与交于点,若为圆上的动点,试问是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程.
(2)已知,过点的直线(斜率存在且斜率不为0)与交于两点,直线与交于点,若为圆上的动点,试问是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知O为坐标原点,点P在椭圆上,的左、右焦点恰为双曲线的左、右顶点,的离心率.
(1)求的标准方程;
(2)若直线l与相交于A,B两点,AB中点W在曲线上.探究直线AB与双曲线的位置关系.
(1)求的标准方程;
(2)若直线l与相交于A,B两点,AB中点W在曲线上.探究直线AB与双曲线的位置关系.
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4 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右焦点为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-12更新
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592次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市2024届高三上学期期末数学试题
5 . 已知双曲线(,),点是的右焦点,的一条渐近线方程为.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与的右支交于两点,以为直径的圆记为,是否存在定圆与圆内切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与的右支交于两点,以为直径的圆记为,是否存在定圆与圆内切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 已知双曲线,直线和相互平行,直线与双曲线交于两点,直线与双曲线交于两点,直线和交于点(异于坐标原点).若直线的斜率为3,直线是坐标原点的斜率,则双曲线的离心率的取值范围为__________ .
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线:(,)的左焦点到其渐近线的距离为,点在上.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于,(不与点重合)两点,记直线,,的斜率分别为,,,且,是否存在值,使得.若存在,求出的值和直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于,(不与点重合)两点,记直线,,的斜率分别为,,,且,是否存在值,使得.若存在,求出的值和直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-01-25更新
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860次组卷
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4卷引用:广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷
23-24高三上·山东德州·期末
名校
解题方法
8 . 双曲线具有以下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作双曲线的切线交轴于点,交轴于点,则( )
A.平面上点的最小值为 |
B.直线的方程为 |
C.过点作,垂足为,则(为坐标原点) |
D.四边形面积的最小值为4 |
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的渐近线方程为分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求的标准方程;
(2)设是直线上的动点,直线分别与双曲线交于不同于的点,过点作直线的垂线,垂足为,求当最大时点的纵坐标.
(1)求的标准方程;
(2)设是直线上的动点,直线分别与双曲线交于不同于的点,过点作直线的垂线,垂足为,求当最大时点的纵坐标.
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2024-01-12更新
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462次组卷
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3卷引用:河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
10 . 在平面直角坐标系内,已知定点,定直线,动点P到点F和直线l的距离的比值为,记动点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程.
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线,若直线与直线l交于点N,试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点.若过定点.求出该定点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求曲线E的方程.
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线,若直线与直线l交于点N,试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点.若过定点.求出该定点坐标;若不过,请说明理由.
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2024-01-10更新
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604次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题