1 . 已知曲线，点为曲线上任意一点，若点，，则面积的最大值为______．

2 . 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则________.

3 . 已知，是双曲线：的两条渐近线，直线经过的右焦点，且，交于点，交于点，交轴于点，则下列说法正确的是（       ）

A．与的面积相等

B．若的焦距为4，则点到两条渐近线的距离之积的最大值为

C．若，则的渐近线方程为

D．若，则的离心率

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为．

（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．

5 . 已知点，，．若直线上存在一点，使得，则的取值范围是_________．

6 . 已知点，若双曲线的右支上存在两动点，，使得，则的最小值为________.

7 . 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

8 . 已知是双曲线上任意一点，是双曲线上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率分别为()，若的最小值为1，则实数的值为（       ）

A．16

B．2

C．1或16

D．2或8

9 . 已知点、依次为双曲线（，）的左、右焦点，且，，．
（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；
（2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围．

10 . 已知双曲线的左右焦点为，点是双曲线上任意一点，若的最小值是，则双曲线的离心率为______