解题方法
1 . 已知点
在抛物线
上，点在第一象限，过点且与
相切的直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
．
(1)证明：是
的中点．
(2)过点作的垂线交于另一点
，且
，求的斜率．
在抛物线上，点在第一象限，过点且与相切的直线与轴交于点，与轴交于点．(1)证明：
是的中点．(2)过点
作的垂线交于另一点，且，求的斜率．
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解题方法
2 . 已知过点
的直线与抛物线
交于
两点，且当的斜率为1时，恰为
的中点.
(1)求抛物线的方程；
(2)当经过抛物线的焦点时，求
（
为原点）的面积.
的直线与抛物线交于两点，且当的斜率为1时，恰为的中点.(1)求抛物线
的方程；(2)当
经过抛物线的焦点时，求（为原点）的面积.
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3 . 已知抛物线：
，且过焦点
的直线与抛物线交于
、
两点，若以为直径的圆与轴交于
和
两点，则直线的方程为______ .
：，且过焦点的直线与抛物线交于、两点，若以为直径的圆与轴交于和两点，则直线的方程为
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4 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足为
，
，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足为，，则下列结论正确的是（ ）A． |
| B．线段长度的最小值为4 |
C．若 ， ，则 为定值-2 |
D． |
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名校
5 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过点
的直线与双曲线
的右支交于
两点，
与轴相交于点
的内切圆与边
相切于点．若
，则下列说法正确的有（ ）
的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点．若，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．若直线 与双曲线有且仅有1个公共点，则 |
C． 的最小值为12 |
D． 的内切圆的圆心在定直线上 |
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2024-01-19更新
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159次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
6 . 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（其中点在轴上方）.
(1)若
，求直线的倾斜角；
(2)若原点到直线的距离为
，求以线段为直径的圆的方程.
经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（其中点在轴上方）.(1)若
，求直线的倾斜角；(2)若原点
到直线的距离为，求以线段为直径的圆的方程.
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2024-01-24更新
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191次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 已知椭圆
，过点
，斜率为
的直线与交于两点，且为的中点，则
（ ）
，过点，斜率为的直线与交于两点，且为的中点，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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8 . 已知抛物线
的焦点为F，已知第一象限的点A在抛物线上，连接AF并延长交抛物线于另一点B，且
，则
的面积是___________ .
的焦点为F，已知第一象限的点A在抛物线上，连接AF并延长交抛物线于另一点B，且，则的面积是
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2023-08-06更新
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272次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市播州区2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题
贵州省遵义市播州区2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知直线
与抛物线：
交于，两点，过，分别作的切线交于点，若
的面积为
，则
（ ）
| A．1 | B． | C． | D．2 |
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名校
解题方法
10 . 已知直线
与抛物线
交于两点，且
．
(1)求
的值；
(2)设为抛物线的焦点，
为抛物线上两点，
，求
面积的最小值．
与抛物线交于两点，且．(1)求
的值；(2)设
为抛物线的焦点，为抛物线上两点，，求面积的最小值．
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2023-07-17更新
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455次组卷
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5卷引用：贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末数学试题
贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
