直线与抛物线的位置关系练习题及答案-新疆高中数学-特供-组卷网

23-24高三上·河南漯河·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点的距离及最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

与圆

交于

，

两点，且

，直线

过

的焦点

，且与

交于

，

两点，则下列说法中正确的有（）

A．若直线

的斜率为1，则

B．若以

为直径的圆与

轴的公共点为

，则点

的横坐标为

C．若点

，则

周长的最小值为

D．

的最小值为

2024-02-14更新 | 156次组卷 | 3卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷

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23-24高二上·内蒙古赤峰·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

范围问题定值问题

2 . 已知抛物线

，点

在

上，过点

的直线

与

相交于

两点，直线

的斜率分别为

，则（）

A．

B．

C．

的取值范围为

D．

的取值范围为

2024-01-23更新 | 151次组卷 | 5卷引用：新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·江苏连云港·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

3 . 已知直线l过抛物线C：

的焦点，与C相交于

两点，且

.若线段

的中点的横坐标为3，则

___；直线l的斜率为__.

2023-11-09更新 | 244次组卷 | 2卷引用：新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

4 . 在

平面上，设抛物线

的焦点为

，准线为l，过点F作直线与C交于

，

两点，且满足

. 设线段PQ的中点为M，N为l上一点，且

.则（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-04更新 | 339次组卷 | 4卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期1月月考数学试题

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2023·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

定点问题

5 . 已知点

在抛物线

的准线上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．

2023-03-29更新 | 348次组卷 | 4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（文）试题

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22-23高二上·浙江台州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系

名校

6 . 已知抛物线的焦点为，为上一动点，，则下列结论中正确的是（）

A．的准线方程为	B．直线与相切
C．的最小值为4	D．的最小值为3

2023-07-27更新 | 632次组卷 | 6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2024届高三下学期2月月考数学试题

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2023·新疆·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

7 . 已知抛物线

，圆

与抛物线

有且只有两个公共点.
(1)求抛物线

的方程；
(2)设

为坐标原点，过圆心

的直线与圆

交于点

，直线

分别交抛物线

于点

（点

不与点

重合）.记

的面积为

，

的面积为

，求

的最大值.

2023-02-21更新 | 1073次组卷 | 7卷引用：新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知直线

过抛物线

的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当

的面积是

时，求点A的坐标．

2023-01-15更新 | 640次组卷 | 6卷引用：新疆皮山县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高三上·湖南怀化·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

9 . 已知点

为坐标原点，直线

与抛物线

相交于

两点，则（）

A．	B．
C．的面积为	D．线段的中点到抛物线准线的距离为

2023-01-11更新 | 670次组卷 | 4卷引用：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题

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22-23高三上·湖北十堰·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题定点问题

10 . 已知抛物线

的焦点为F，直线

与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．若直线OA，OB的斜率之积为

，则直线

过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为

，则

面积的最大值是

C．若

，则

的最大值是

D．若

，则当

取得最大值时，

2023-01-04更新 | 781次组卷 | 5卷引用：新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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