1 . 设抛物线,直线是抛物线C的准线,且与x轴交于点B,过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,是不在直线l上的一点,直线,分别与准线交于P,Q两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明::
(3)记,的面积分别为,,若,求直线l的方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明::
(3)记,的面积分别为,,若,求直线l的方程.
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2 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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3 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线与抛物线交于M,N两点在第一象限).
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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1240次组卷
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3卷引用:浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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724次组卷
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3卷引用:四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知为抛物线上的动点,为圆上的动点,若的最小值为.(1)求的值
(2)若动点在轴上方,过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点,,且满足,求直线的方程.
(2)若动点在轴上方,过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点,,且满足,求直线的方程.
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404次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于,两点,点位于点右方,若,则下列结论一定正确的有( )
A. | B. |
C. | D.直线的斜率为 |
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解题方法
7 . 已知抛物线与有且仅有一个公共点.
(1)求的最大值;
(2)当最大时,过点的直线交于点,过引的切线,两切线交于点,若的面积为,求直线的方程.
(1)求的最大值;
(2)当最大时,过点的直线交于点,过引的切线,两切线交于点,若的面积为,求直线的方程.
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2024-04-16更新
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99次组卷
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2卷引用:河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知点在抛物线上,为抛物线上两个动点,不垂直轴,为焦点,且满足.
(1)求的值,并证明:线段的垂直平分线过定点;
(2)设(1)中定点为,当的面积最大时,求直线的方程.
(1)求的值,并证明:线段的垂直平分线过定点;
(2)设(1)中定点为,当的面积最大时,求直线的方程.
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2024-04-16更新
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505次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在直角坐标系中,点到轴的距离比点到点的距离小,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知的顶点,、在轴右侧的上,且,证明:的面积不大于.
(1)求的方程;
(2)已知的顶点,、在轴右侧的上,且,证明:的面积不大于.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,,直线,动点在直线上,过点作直线的垂线,与线段的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线,与曲线交于两个不同的点Q,R,求的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线,与曲线交于两个不同的点Q,R,求的取值范围.
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2024-04-15更新
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678次组卷
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3卷引用:江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷